問題

當我們執行如下函式時

	public void test() {
		System.out.println(2.0-1.1); //=>0.8999999999999999
	}

原因

其主要原因是浮點數值採用二進位制系統表示，而在二進位制系統中無法精確表示1/10。這就好像十進位制無法精確表示1/3一樣。如果需要在數值計算中不含有任何舍入誤差，就應該使用BigDecimal類.

上述原因摘自“Java 核心技術 卷一 (第九版)  p35”

解決方案

public void test() {
    System.out.println(new BigDecimal("2.0").subtract(new BigDecimal("1.1")));
}
 

詳解

首先我們要知道，計算機是如何將10進位制的浮點型別轉化成2進位制進行計算的。這裡我們需要知道一個概念，所有的浮點數值計算都遵循IEEE 745規範，所以我們來看一個該規範。

IEEE 745規範定義

IEEE 754是最廣泛使用的二進位制浮點數算術標準，被許多CPU與浮點運算器所採用。IEEE 754規定了多種表示浮點數值的方式，在本文件裡只介紹32bits的float浮點型別。它被分為3個部分，分別是符號位S（sign bit）、指數偏差E（exponent bias）和小數部分F（fraction）。

其中S位佔1bit，為bit31。S位為0代表浮點數是正數，S位為1代表浮點數是負數，比如說0x449A522C的S位為0，表示這是一個正數，0x849A522C的S位為1，表示這是一個負數。
E位佔8bits，為bit23~bit30。E位代表2的N次方，但需要減去127，比如說E位為87，那麼E位的值為2（87-127）=9.094947017729282379150390625e-13。
F位佔23bits，為bit0~bit22。F位是小數點後面的位數，其中bit22是2-1=0.5，bit21是2-2=0.25，以此類推，bit0為2-23=0.00000011920928955078125。但F位裡隱藏了一個1，也就是說F位所表示的值是1+（F位bit22~bit0所表示的數值），比如說F位是0b10100000000000000000001，只有bit22、bit20和bit0為1，那麼F位的值為1+(2-1+2-3+2-23)，為1.62500011920928955078125。
綜上所述，從二進位制數換算到浮點數的公式為：(-1)S×2E-127×(1+F)。但還有幾個特殊的情形：
若E位為0並且F位也為0時表示浮點數0，此時浮點數受S位影響，表現出+0和-0兩種0，但數值是相等的。比如二進位制數0x00000000表示+0，二進位制數0x80000000表示-0。
若E位為0並且F位不為0時浮點數為(-1)S×2-126×F，注意，E位的指數是-126，而不是0-127=-127，而且F位是0.xx格式而不是1.xx格式，比如0x00000001的浮點數為2-126×2-23=1.4012984643248170709237295832899e-45，而不是20-121×（1+2-23）。一旦E為不為0，從0變為1，不是增加2倍的關係，因為公式改變了。
若E位為255並且F位不為0時表示非數值，也就是說是非法數，例如0x7F800001。
若E位為255並且F位為0時表示無窮大的數，此時浮點數受S位影響，例如0x7F800000表示正無窮大，0xFF800000表示負無窮大。當我們使用1個數除以0時，結果將被記作0x7F800000。

上述定義摘自：http://bbs.chinaunix.net/thread-3746530-1-1.html

上述解釋為float型別轉化規則，與double型別規則一樣，double型別就不在進行贅述了。

示例2.0-1.1預算

下面我們來回顧一下2.0-1.1的問題，我們先將這2個數轉化為2進位制

2.0=10.0000000000000000
1.1=01.0001100110011001  //此為無限迴圈小數
10.0000000000000000-01.0001100110011001=0.1110011001100111

轉為10進位制只能接近0.8999999999999999了。