分治思想：劃分子問題，解決子問題，合併子問題

題目：UVA 10245
題意：在一個二維平面內給定n個點，求最近的兩個點的距離。（n≤10000）

題解：直接暴力列舉所有點是肯定行不通的。那麼基於分治的思想：按照橫座標排序後，分成兩個部分，那麼最近距離的點對就是以下的情況
（1）兩個點均屬於一個區域
（2）兩個點屬於不同區域

對於（1）的情況，我們可以直接遞迴求得，因此關鍵在於對於第二情況的處理，直接處理的話並沒有比原來問題簡單多少。因此將（2）的描述修改一下

(·2)兩個點來自不同區域，並且橫座標距離＜d（d為情況（1）的最小長度）

在（2）的基礎上加了橫座標距離＜d的限制。因為在（1）之中我們已經找到了最短距離d，因此橫座標距離 ≥ d也就無需再考慮。

首先，所有的點已經以橫座標為關鍵字排序完成，取劃分界限mid，從mid往左列舉到mid的橫座標距離＜d的點，再列舉mid往右邊走到mid的橫座標距離＜d的點，對它們進行一一配對求得答案。就把整個平面縮成了[mid-d, mid+d]，只需要考慮區間裡面的點即可。

（或許大家比較擔心一種情況，萬一初現這個區間內的點很多呢？但是書的回答是：“d經過了很多次的遞迴變得很小，所以不考慮”）

這樣，遞迴的深度是O(logn)，每層處理複雜度為O(n)，而總的時間複雜度就是O(nlogn)

原始碼：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 

#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e4+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct node
{
    double x, y;
}a[N];

bool cmpx(node a, node b)
{
    return a.x<b.x;
}

double dist(node a, node b)
{
    return sqrt(pow(a.x-b.x, 2)+pow(a.y-b.y, 2));
}

double solve(int l, int r)
{
    if
 
(l==r)    return inf;
    if(l+1==r)  return dist(a[l], a[r]);

    //劃分解決
    int mid = (l+r)>>1;
    double st = a[mid].x;//劃分依據
    double d = min(solve(l, mid), solve(mid+1, r));

    //在矩形空間內，左邊的點跟右邊的點一一匹配，合併
    for(int i = mid; i >= l && st-a[i].x < d; i --)
        for(int j = mid+1; j <= r && a[j].x-st < d; j ++)
            d = min(d, dist(a[i], a[j]));

    return d;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);
        sort(a, a+n, cmpx);
        double ans = solve(0, n-1);
        if(ans<10000.0) printf("%.4f\n", ans);
        else puts("INFINITY");
    }
    return 0;
}