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Pow(x,n)

1、分析

函式原型 double pow(double x, int n) ，實現求x的n次方 有一點需要注意：
int 類型範圍 -2147483648~2147483647
當n=-2147483648，則-n=2147483648超出2147483647，結果-n仍然是-2147483648，所以這個情況應該單獨處理。
也可以用機器碼來解釋這一個知識點：-2147483648的機器碼為1000...0000（32位），實現取負：即機器碼各位取反最後加1，得到的還是100....000。
這也是第下面程式碼中 if(n<0 && n!=INT_MIN) return 1.0/pow(x,-n) 為什麼這樣寫的原因，如果寫成if(n<0) return 1.0/pow(x,-n) 則會造成死迴圈

2、正解程式碼

分治法

<span style="font-size:18px;">double pow(double x, int n) {
        if(n<0 && n!=INT_MIN) return 1.0/pow(x,-n);
        else if(n==INT_MIN) {double val=pow(x,-(n/2)); return 1.0/val*val;}
        else if(n==0) return 1.0;
        else if(n%2==1) {double val=pow(x,(n-1)/2);return x*val*val;  }
        else {double val=pow(x,n/2);return val*val;} 
    }</span>
 

3、誤解程式碼

下面的程式碼超時，因為：
pow(x,n/2)*pow(x,n/2)實際上計算了兩次pow(x,n/2)，但是正確的演算法應該是計算出pow(x,n/2)後，賦給val，然後val*val，只計算一次pow(x,n/2)。下面的程式每一處都是pow()*pow()，這樣一來跟x*x*x*x....一個一個乘沒什麼不同。

<span style="font-size:18px;">double pow(double x, int n) {
        if(n<0 && n!=INT_MIN) return 1.0/pow(x,-n);
        else if(n==INT_MIN) return 1.0/(pow(x,-(n/2))*pow(x,-(n/2)));
        else if(n==0) return 1.0;
        else if(n%2==1) return x*pow(x,(n-1)/2)*pow(x,(n-1)/2);  
        else return pow(x,n/2)*pow(x,n/2); </span>   
 

Sqrt(x)

1、分析

函式原型 int sqrt(int x)，實現求x的平方根。 幾點注意： #1 math標頭檔案裡的是double sqrt(double)等三種版本，leetcode上要實現的是int sqrt(int x)，還是不同的
#2 int sqrt(int x)結果是向下取整的，比如sqrt(10)等於3，故我們要尋找的是1~x中最後一個滿足val*val<x的那個數 
#3 用二分查詢法（先參見下面程式碼）
取1～x的中點mid，若mid*mid>x,那麼根應該在1~mid-1之間，如果mid*mid<x，那麼根應該在mid+1~x之間，若mid*mid==x則直接輸出mid； 當然，在果mid*mid<x的情況下，根可能就是mid，但是我們仍然假設根在mid+1~x之間，程式執行下去會發現，mid+1~x的所有數的平方都大於x，最後while退出時first、last都等於mid+1，故while退出要處理，這就是if語句的一個作用
#4 考慮溢位問題 因為mid為int型別，所以mid*mid是有可能溢位的，應該宣告為long long型別。
如果限定只能用int型別，那麼可以將mid*mid<x 寫成 mid<x/mid ，這樣肯定不會溢位

2、程式碼

分治法，二分查詢

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {  //x不會小於0
        if(x==0) return 0;
        long long int first=1,last=x;
        while(first<last){
            long long int mid=(first+last)/2;  
            if(mid*mid<x) first=mid+1;     //long long型別與int型別比較，int被暫時當作long long？
            else if(mid*mid>x) last=mid-1;
            else return mid;
        }
        if(first*first>x) return first-1;
        else return first;
        
    }
};