題目概述

題目名稱要不要這麼奇葩而且和題面沒有半毛錢關係啊，我上交題目都以為自己TLE了。

給出 n$n$ 個數 ci$c_i$ ，現在需要構造 ai$a_i$ 使得：

1. aimodci>0$a_{i}mod{c}_i>0$ 。
2. aiandai+1=0$a_{i}and{a}_{i+1}=0$ 。

解題報告

先不考慮 ci$c_i$ ，那麼我們很容易想到DP： f[i][j]$f[i][j]$ 表示前 i$i$ 個數第 i$i$ 個是 j$j$ 的方案數。

直接列舉肯定不科學，觀察 aiandai+1=0$a_{i}and{a}_{i+1}=0$ ，其實是個經典的高維字首和求超集（y$y$ 是 x$x$ 的超集且 yandz=0$yandz=0$ 意味著 xandz=0$xandz=0$ ，即

但如何處理 ci$c_i$ ？其實就在每次轉移之後把 jmodci=0$jmod{c}_i=0$ 的狀態 j$j$ 賦值為 0$0$ 就行了。

示例程式

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=50,maxs=32768,MOD=1e9;

int te,n,m,c[maxn+5],f[maxn+5][maxs+5],ans;

inline void AMOD(int &x,int tem) {if ((x+=tem)>=MOD) x-=MOD;}
int
 
 main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    for (scanf("%d",&te);te;te--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));for (int s=0;s<(1<<m);s++) if (s%c[1]) f[1][s]=1
 
;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            for (int s=0;s<(1<<m);s++) f[i][s]=f[i-1][s^((1<<m)-1)];
            for (int j=0;j<m;j++)
            for (int s=0;s<(1<<m);s++) if (!(s&(1<<j)))
                AMOD(f[i][s],f[i][s|(1<<j)]);
            for (int s=0;s<(1<<m);s++) if (!(s%c[i])) f[i][s]=0;
        }
        ans=0;for (int s=0;s<(1<<m);s++) if (s%c[n]) AMOD(ans,f[n][s]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}