方法一：利用（複合矩陣法）（矩陣乘法）（之前學的線性代數終於用上了）

思路：設M是R的關係矩陣，若M*M為M的子集，則R具有傳遞性。

判斷方法：計算M*M，M*M為M的子集的意思是，在方陣對應的同行同列的位置，若對於M，該數為0，則對於M*M，該數必為零，否則R不具有傳遞性。即：若M中的a[i][j] == 0, 則必有M*M中的c[i][j] == 0

程式碼如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int a[maxn][maxn], c[maxn][maxn];

int main()
{
	int i, j, k, flag = 0;
	int n;
	cout << "請輸入二元關係對應方陣（n * n）的行數：\n";
	cin >> n;
	cout << "請輸入此方陣：\n";
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
			cin >> a[i][j];
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			for (k = 0; k < n; k++)
			{
				c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * a[k][j];
			}
		}
	}
	cout << endl;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			cout << c[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	cout << endl;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (a[i][j] == 0)
			{
				if (c[i][j] != 0)
				{
					cout << "No transitivity！\n";
					return 0;
				} 
			}
		}
	}
	cout << "Transitivity!\n";
	return 0;
}

 

方法二：中途點判別法

思路：利用矩陣表示方法，遍歷這個矩陣如果遇到一個等於1的位置，記錄位置，利用其縱座標當下一個數的橫座標，在此橫座標下找到是1的位置，記錄這個位置，在利用上一個數位置的橫座標和這個數的縱座標找到一個新的位置，如果這個位置上是1，那麼這個數就具有可傳遞性，然後繼續遍歷進行這個迴圈操作，知道檢查到所有的數都對上了，這個二元關係才可說具有可傳遞性，有一個不符的都不是可傳遞性的二元關係。

程式碼如下：

#include <iostream>  
using namespace std;  
const int MAXN = 100;  
int A[MAXN][MAXN];  
int main()  
{  
    cout<<"請輸入具有二元關係的兩個集合的大小：\n";  
    int x , y ;  
    cin>>x>>y;  
    cout<<"請輸入這兩個集合的二元關係矩陣表示法：\n";  
    for(int i = 0 ; i < x ; i++)  
        for(int j = 0 ; j < y ; j++)  
            cin>>A[i][j];  
    int p = 0 ;  
    for(int i = 0 ; i < x ; i++)  
    {  
        for(int j = 0 ; j < y ; j++)  
        {  
            if( 1 == A[i][j] )  
            {  
                for(int k = 0 ; k < y ; k++)  
                {  
                    if( 1 == A[j][k] && 1 != A[i][k] )  
                    {  
                        p = 1;  
                        break;  
                    }  
                }  
            }  
        }  
    }  
    if(p)  
        cout<<"這個二元關係不具備可傳遞性！";  
    else  
        cout<<"這個二元關係具備可傳遞性！";  
}