問題：給定一個數N求從1到N的這N個數中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字出現的次數。注意，所有的數字沒有前導的0。 如6要寫成6，而不是 006 ，06這種形式

思路1：也就是最簡單最容易實現的做法，但是當n很大的時候，執行時間會變得十分長

import java.util.Scanner;

public class CountPage {
	private static Scanner scanner;

	public static void main(String[] args) {
		scanner = new Scanner(System.in);
		while (scanner.hasNext()) {
			int n = scanner.nextInt();
			int j;
			int pageNum[] = new int[10];// 存放0--9的個數
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				int k = i;
				while (k != 0) {
					j = k % 10;
					k = k / 10;
					pageNum[j]++;
				}
			}
			 for(int i = 0;i< 10;i++)
		        {
				 	System.out.println(i+"--"+pageNum[i]);
		        }
		}
	}
}
 

思路2：這個思路是來自《程式設計之美》的

假設有一個5位數N=ABCDE，我們現在來考慮百位上出現2的次數，即：從0到ABCDE的數中，有多少個數的百位上是2。分析完它，就可以用同樣的方法去計算個位，十位，千位，萬位等各個位上出現2的次數。

第一種情況：當百位上的數C小於2時：1）當百位c為0時，比如說12013，0到12013中哪些數的百位會出現2？我們從小的數起， 200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299, 也就是固定低3位為200~299，然後高位依次從0到11，共12個。再往下12200~12299 已經大於12013，因此不再往下。所以，當百位為0時，百位出現2的次數只由更高位決定，等於更高位數字

第二種情況：當百位上的數C等於2時：當百位C為2時，比如說12213。那麼，我們還是有200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299這1200個數，他們的百位為2。但同時，還有一部分12200~12213，共14個(低位數字+1)。所以，當百位數字為2時，百位出現2的次數既受高位影響也受低位影響，結論如下：

當百位C大於2時，比如說12313，那麼固定低3位為200~299，高位依次可以從0到12，這一次就把12200~12299也包含了，同時也沒低位什麼事情。因此出現2的次數是： (更高位數字+1)x當前位數。結論如下：—>當某一位的數字大於2時，那麼該位出現2的次數為：(更高位數字+1)x當前位數通過上述分析，我們可以得到以下規律：（1）當某一位的數字小於i時，那麼該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數（2）當某一位的數字等於i時，那麼該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1（3）當某一位的數字大於i時，那麼該位出現i的次數為：(更高位數字+1)x當前位數

下面使用java實現該演算法：

import java.util.Scanner;

public class CountPagePro {
	private static Scanner scanner;

	public static void main(String[] args) {
		scanner = new Scanner(System.in);
		while (scanner.hasNext()) {
			int n = scanner.nextInt();
			int[] pageNum = new int[10];
			int a = 1;
			int zero = 0;
			int place = 0;// 位數
			while (n / a != 0) {
				int lowPo = a - (a / n) * n;
				int curre = (a / (n)) % 10;
				int highPo = a / (n * 10);
				place++;
				for (int i = 0; i < 10; i++) {
					if (i < curre) {
						pageNum[i] += (highPo + 1) * n;
					} else if (i == curre) {
						pageNum[i] += (highPo) * n;
						pageNum[i] += (lowPo + 1);

					} else {
						pageNum[i] += (highPo) * n;
					}
				}
				n = n * 10;
			}
			int t = 1;
			while (t <= place) {
				n = n / 10;
				zero += t * (n - 1 - n / 10 + 1);
				t++;
			}
			pageNum[0] = pageNum[0] - zero;
			for (int i : pageNum) {
				System.out.println(i + "--" + pageNum[i]);
			}
		}
	}
}