最長公共子序列

描述

咱們就不拐彎抹角了，如題，需要你做的就是寫一個程式，得出最長公共子序列。
tip：最長公共子序列也稱作最長公共子串(不要求連續)，英文縮寫為LCS（Longest Common Subsequence）。其定義是，一個序列 S ，如果分別是兩個或多個已知序列的子序列，且是所有符合此條件序列中最長的，則 S 稱為已知序列的最長公共子序列。

輸入

第一行給出一個整數N(0<N<100)表示待測資料組數
接下來每組資料兩行，分別為待測的兩組字串。每個字串長度不大於1000.

輸出

每組測試資料輸出一個整數，表示最長公共子序列長度。每組結果佔一行。

樣例輸入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

樣例輸出

3
6

來源

經典

上傳者

題目分析：假設兩個字串分別標記為str1和str2。建立一個二維的表dp,dp[i][j]表示str1的前i個字元和str2的前j個字元的最長公共子序列的個數，遍歷str1和str2的所有元素，如果str1[i] = str2[j]，則dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否則dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1])。為了防止陣列越界，分別在dp的最上面和最右面加一行、一列，賦值為0。計算過程如下表，紅色的數字代表需要加1的地方。

a	d	f	s	d
0	0	0	0	0	0
a	0	1	1	1	1	1
s	0	1	1	1	2	2
d	0	1	2	2	2	3
f	0	1	2	3	3	3

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
char a[1010],b[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	getchar();
	while(T--)
	{
		gets(a);
		gets(b);
		int len1=strlen(a);
		int len2=strlen(b);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=len1;i++)
		{
			for(int j=1;j<=len2;j++)
			{
				if(a[i-1]==b[j-1])//字串下標是從0開始的 
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				else
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[len1][len2]);
	}
	return 0;
}