PageRank演算法原理與實現
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1、PageRank1.1.簡介
PageRank，又稱網頁排名、谷歌左側排名，是一種由搜尋引擎根據網頁之間相互的超連結計算的技術，而作為網頁排名的要素之一，以Google公司創辦人拉里·佩奇（Larry Page）之姓來命名。Google用它來體現網頁的相關性和重要性，在搜尋引擎優化操作中是經常被用來評估網頁優化的成效因素之一。
假設一個由4個網頁組成的群體：A，B，C和D。如果所有頁面都只連結至A，那麼A的PR（PageRank）值將是B，C及D的Pagerank總和。
重新假設B連結到A和C，C只連結到A，並且D連結到全部其他的3個頁面。一個頁面總共只有一票。所以B給A和C每個頁面半票。以同樣的邏輯，D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。
1.2.公式
對於一個頁面A，那麼它的PR值為：
PR(A) 是頁面A的PR值
PR(Ti)是頁面Ti的PR值，在這裡，頁面Ti是指向A的所有頁面中的某個頁面
C(Ti)是頁面Ti的出度，也就是Ti指向其他頁面的邊的個數
d 為阻尼係數，其意義是，在任意時刻，使用者到達某頁面後並繼續向後瀏覽的概率，
該數值是根據上網者使用瀏覽器書籤的平均頻率估算而得，通常d=0.85
還有一個版本的公式：
N為頁面的總數
1.3.具體例項
三個頁面A、B、C
為了便於計算，我們假設每個頁面的PR初始值為1，d為0.5。
頁面A的PR值計算如下：
頁面B的PR值計算如下：
頁面C的PR值計算如下：
下面是迭代計算12輪之後，各個頁面的PR值：
那麼什麼時候，迭代結束哪？一般要設定收斂條件：比如上次迭代結果與本次迭代結果小於某個誤差，我們結束程式執行；比如還可以設定最大迴圈次數。
1import numpy as np
2from scipy.sparse import csc_matrix
3
4def pageRank(G, s=.85, maxerr=.0001):
5"""
6Computes the pagerank for each of the n states
7Parameters
8----------
9G: matrix representing state transitions
10Gij is a binary value representing a transition from state i to j.
11s: probability of following a transition. 1-s probability of teleporting
12
13maxerr: if the sum of pageranks between iterations is bellow this we will
14 have converged.
15"""
16n = G.shape[0]
17# 將 G into 馬爾科夫 A
18A = csc_matrix(G, dtype=np.float)
19rsums = np.array(A.sum(1))[:, 0]
20ri, ci = A.nonzero()
21A.data /= rsums[ri]
22sink = rsums == 0
23# 計算PR值，直到滿足收斂條件
24ro, r = np.zeros(n), np.ones(n)
25while np.sum(np.abs(r - ro)) > maxerr:
26ro = r.copy()
27for i in range(0, n):
28 Ai = np.array(A[:, i].todense())[:, 0]
29 Di = sink / float(n)
30 Ei = np.ones(n) / float(n)
31 r[i] = ro.dot(Ai * s + Di * s + Ei * (1 - s))
32 # 歸一化
33 return r / float(sum(r))
34 if __name__ == '__main__':
35 # 上面的例子
36 G = np.array([[0, 0, 1],
37 [1, 0, 0],
38 [1, 1, 0]])
39 print(pageRank(G, s=0.85))
40 # 結果：
41 [0.51203622 0.19313191 0.29483187]
1、Pagerank Algorithm Explained（https://www.slideshare.net/jdhaar/pagerank-algorithm-explaned）
2、【大創_社區劃分】——PageRank演算法的解析與Python實現（https://blog.csdn.net/gamer_gyt/article/details/47443877）
3、淺入淺出：PageRank演算法（https://www.letiantian.me/2014-06-10-pagerank/）
4、PageRank（https://en.wikipedia.org/wiki/PageRank）
原文連結：https://www.jianshu.com/p/6af90342c3ba
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