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4873: [Shoi2017]壽司餐廳

Kiana最近喜歡到一家非常美味的壽司餐廳用餐。每天晚上,這家餐廳都會按順序提供n種壽司,第i種壽司有一個 代號ai和美味度di,i,不同種類的壽司有可能使用相同的代號。每種壽司的份數都是無限的,Kiana也可以無限次 取壽司來吃,但每種壽司每次只能取一份,且每次取走的壽司必須是按餐廳提供壽司的順序連續的一段,即Kiana 可以一次取走第1,2種壽司各一份,也可以一次取走第2,3種壽司各一份,但不可以一次取走第1,3種壽司。由於餐 廳提供的壽司種類繁多,而不同種類的壽司之間相互會有影響:三文魚壽司和魷魚壽司一起吃或許會很棒,但和水 果壽司一起吃就可能會肚子痛。因此,Kiana定義了一個綜合美味度di,j(i<j),表示在一次取的壽司中,如果包含 了餐廳提供的從第i份到第j份的所有壽司,吃掉這次取的所有壽司後將獲得的額外美味度。由於取壽司需要花費一 些時間,所以我們認為分兩次取來的壽司之間相互不會影響。注意在吃一次取的壽司時,不止一個綜合美味度會被 累加,比如若Kiana一次取走了第1,2,3種壽司各一份,除了d1,3以外,d1,2,d2,3也會被累加進總美味度中。神奇 的是,Kiana的美食評判標準是有記憶性的,無論是單種壽司的美味度,還是多種壽司組合起來的綜合美味度,在 計入Kiana的總美味度時都只會被累加一次。比如,若Kiana某一次取走了第1,2種壽司各一份,另一次取走了第2,3 種壽司各一份,那麼這兩次取壽司的總美味度為d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3,其中d2,2只會計算一次。奇怪的是, 這家壽司餐廳的收費標準很不同尋常。具體來說,如果Kiana一共吃過了c(c>0)種代號為x的壽司,則她需要為這些 壽司付出mx^2+cx元錢,其中m是餐廳給出的一個常數。現在Kiana想知道,在這家餐廳吃壽司,自己能獲得的總美 味度(包括所有吃掉的單種壽司的美味度和所有被累加的綜合美味度)減去花費的總錢數的最大值是多少。由於她 不會算,所以希望由你告訴她