滿足兩個性質

1、區間包含的單調性：如果對於 i≤i'<j≤j'，有 w(i',j)≤w(i,j')，那麼說明w具有區間包含的單調性。（可以形象理解為如果小區間包含於大區間中，那麼小區間的w值不超過大區間的w值）

2、四邊形不等式：如果對於 i≤i'<j≤j'，有 w(i,j)+w(i',j')≤w(i',j)+w(i,j')，我們稱函式w滿足四邊形不等式。（可以形象理解為兩個交錯區間的w的和不超過小區間與大區間的w的和）

下面給出兩個定理：

　　　　1、如果上述的 w 函式同時滿足區間包含單調性和四邊形不等式性質，那麼函式 m 也滿足四邊形不等式性質

　　　　　  我們再定義 s(i,j) 表示 m(i,j) 取得最優值時對應的下標（即 i≤k≤j 時，k 處的 w 值最大，則 s(i,j)=k）。此時有如下定理

　　　　2、假如 m(i,j) 滿足四邊形不等式，那麼 s(i,j) 單調，即 s(i,j)≤s(i,j+1)≤s(i+1,j+1)。

然後存一個s[i][j]表示這個區間最優值的下標，然後以後每次就k就不用枚舉了

for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                if(dp2[i][j]<dp2[i][k]+dp2[k+1][j]){
                    dp2[i][j]=dp2[i][k]+dp2[k+1][j];
                    s[i][j]=k;
                }
            }
 

這樣即可

全部程式碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;

int dp1[105][105];
int dp2[105][105];
int sum[105];
int qq[105];
int s[105][105];
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,k,f1,f2,f3,f4,t1,t2,t3,t4,n,m;
    cin >> n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin >> sum[i];
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    int len1;
    for(i=0;i<=n+1;i++)s[i][i]=i;
    for(len1=1;len1<n;len1++){
        for(i=1;i<n;i++){
            j=i+len1;
            if(j>n)break;
            dp1[i][j]=1e9+7;
            for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                if(dp1[i][j]>dp1[i][k]+dp1[k+1][j]){
                    dp1[i][j]=dp1[i][k]+dp1[k+1][j];
                    s[i][j]=k;
                }
            }
            dp1[i][j]+=sum[j]-sum[i-1];
        }
    }
    for(i=0;i<=n+1;i++)s[i][i]=i;
    for(len1=1;len1<n;len1++){
        for(i=1;i<n;i++){
            j=i+len1;
            if(j>n)break;
            //for(k=i;k<j;k++)
            //dp[i][k],dp[k+1][j]
            for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                if(dp2[i][j]<dp2[i][k]+dp2[k+1][j]){
                    dp2[i][j]=dp2[i][k]+dp2[k+1][j];
                    s[i][j]=k;
                }
            }
            dp2[i][j]+=sum[j]-sum[i-1];
        }
    }
    cout << dp1[1][n] << endl;
    cout << dp2[1][n] << endl;
    return 0;
}