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IOI2018highway

題目大意：給出一張$n$個點$m$條邊的無向圖，並給出一對未知的起點和終點，每條邊都有兩種邊權$A$和$B$(每條邊的$A$和$B$都分別相同)，每次你可以設置每條邊的邊權並向交互庫詢問，交互庫會返回給你當前邊權下起點到終點的最短路，你需要在不多於$50$次的詢問後找出起點和終點。

我們設起點為$S$，終點為$T$。

首先需要一次詢問將邊權都設為$A$來知道$S$到$T$的最短路。然後我們可以用二分來找到一個處於$S$到$T$最短路上的點：每次將編號在$[0,mid]$的點的所有出邊設為$B$，其他的設為$A$。如果得到的最短路不變，那麽顯然編號在$[mid+1,n-1]$的點有處於$S$到$T$最短路上的點，反之編號在$[0,mid]$的點有處於$S$到$T$最短路上的點。我們設找到的這個點為$x$，那麽$S$與$T$中一定有一個點距離$x$較遠，我們設這個點為$S$。從$x$開始$bfs$，二分然後每次將$bfs$序的$[mid+1,n-1]$這些點的所有出邊設為$B$，其他邊設為$A$，這樣就能找到$S$，再從$S$開始$bfs$同樣二分$bfs$序找到$T$。這樣詢問次數是$3*log_{2}^{90000}+1=52$，可以得到$90$分。

既然第一步可以二分找到最短路上的一個點，那麽我們同樣也可以找到一條邊。每次將編號在$[0,mid]$的邊設為$B$其他邊設為$A$來找到最短路上的一條邊，對於這條邊的兩端點$(u,v)$顯然每個點到這兩個點的最短距離不同，我們按每個點到這兩個點的最短距離將離$u$更近的分為一部分，離$v$更近的分為另一部分，對於每部分還是二分$bfs$序來分別找到$S$和$T$，這樣最壞情況詢問次數為$1+log_{2}^{130000}+2*log_{2}^{45000}=50$,即可得到滿分。

#include"highway.h"
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
vector<int>s[90010];
vector<int>to[90010];
int w[130010];
ll path;
queue<int>q;
int dis_u[90010];
int dis_v[90010];
int que_u[90010];
int que_v[90010];
int cnt_u;
int cnt_v;
int S,T;
bool cmp_u(int x,int y)
{
	return dis_u[x]<dis_u[y];
}
bool cmp_v(int x,int y)
{
	return dis_v[x]<dis_v[y];
}
void find_pair(int n,vector<int> u,vector<int> v,int A,int B)
{
	int num=u.size();
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		s[u[i]].push_back(i);
		to[u[i]].push_back(v[i]);
		s[v[i]].push_back(i);
		to[v[i]].push_back(u[i]);
	}
	path=ask(vector<int>(w,w+num));
	int l=0;
	int r=num-1;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		for(int i=0;i<num;i++)
		{
			w[i]=0;
		}
		for(int i=0;i<=mid;i++)
		{
			w[i]=1;
		}
		ll value=ask(vector<int>(w,w+num));
		if(value==path)
		{
			l=mid+1;
		}
		else
		{
			r=mid;
		}
	}
	q.push(u[l]);
	dis_u[u[l]]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		int len=to[now].size();
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			if(!dis_u[to[now][i]])
			{
				dis_u[to[now][i]]=dis_u[now]+1;
				q.push(to[now][i]);
			}
		}
	}
	q.push(v[l]);
	dis_v[v[l]]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		int len=to[now].size();
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			if(!dis_v[to[now][i]])
			{
				dis_v[to[now][i]]=dis_v[now]+1;
				q.push(to[now][i]);
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(dis_u[i]<dis_v[i])
		{
			que_u[++cnt_u]=i;
		}
		else
		{
			que_v[++cnt_v]=i;
		}
	}
	sort(que_u+1,que_u+1+cnt_u,cmp_u);
	sort(que_v+1,que_v+1+cnt_v,cmp_v);
	l=1,r=cnt_u;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		for(int i=0;i<num;i++)
		{
			w[i]=0;
		}
		for(int i=mid+1;i<=cnt_u;i++)
		{
			int len=s[que_u[i]].size();
			for(int j=0;j<len;j++)
			{
				w[s[que_u[i]][j]]=1;
			}
		}
		ll value=ask(vector<int>(w,w+num));
		if(path==value)
		{
			r=mid;
		}
		else
		{
			l=mid+1;
		}
	}
	S=que_u[l];
	l=1,r=cnt_v;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		for(int i=0;i<num;i++)
		{
			w[i]=0;
		}
		for(int i=mid+1;i<=cnt_v;i++)
		{
			int len=s[que_v[i]].size();
			for(int j=0;j<len;j++)
			{
				w[s[que_v[i]][j]]=1;
			}
		}
		ll value=ask(vector<int>(w,w+num));
		if(path==value)
		{
			r=mid;
		}
		else
		{
			l=mid+1;
		}
	}
	T=que_v[l];
	answer(S,T);
}

[IOI2018]高速公路收費——二分查找+bfs