題目大意：

　　一個長度為$n$的數組，其和能被$3$整除，且每一個數字滿足$a_{i}\in [l,r]$，問有多少種可以滿足上述三個條件的數組

分析：

　　$dp$。$dp[i][j]=$前$i$個數構成余數為$j$的方案數，然後通過這個$dp$的定義，可以推出遞推方程$dp[i][j]=\sum_{i}^{2}dp[i][(j+k)%3]*n[k]$，其中$n[k]$為滿足數字$a_{i}\in [l,r]$余數為$k$的個數，而$n[k]$的求法也很簡單，以余數為$1$為例，假設$a_{i}=3\times m +1$,容易得到$l\leq 3\times m+1\leq r$，即$\frac{l-1}{3}\leq k\leq \frac{r-1}{3}$，而其間的個數有為$\lfloor \frac{l-2}{3} \rfloor -\lfloor \frac{r-1}{3} \rfloor$，但是由於$-2$可能會出現$-1$或者$-2$，會影響到範圍，所以我們兩邊都加上$3$，於是就變成了 $\lfloor \frac{l+1}{3} \rfloor -\lfloor \frac{r+2}{3} \rfloor$，另外兩種情況計算同上。

code:

#define debug
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e7;
const int MAXN = 1e3 + 10;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
const ll inf = 0x7fffff;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int MOD = 10007;
ll dp[maxn][3];
void solve() {
	ll n,l,r;
	cin>>n>>l>>r;
	ll nn[3]= {r/3-(l-1)/3,(r+2)/3-(l+1)/3,(r+1)/3-(l)/3};
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1; i<n+1; i++) {
		for(int j=0; j<3; j++) {
			for(int k=0; k<3; k++)dp[i][j]+=dp[i-1][(j+k)%3]*nn[(3-k)%3]%mod;
			dp[i][j]%=mod;
		}
	}
	cout<<dp[n][0]<<endl;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
#ifdef debug
	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
	int T=1;
//	cin>>T;
	while(T--)
		solve();
	return 0;
}

Codeforces 1105C Ayoub and Lost Array