傳送門

題意：

給定正整數n,r，求:

∑d=1n(−1)⌊dr√⌋

題解：

有點像類歐幾里得。

只需要知道：

∑d=1n⌊dr√⌋%2

又因為

⌊x⌋%2=⌊x⌋−⌊x2⌋∗2

那麼問題轉化為求

∑d=1n⌊dx⌋

顯然這是一條從原點出發的直線，要求的是它的下半部分的整數點。

有一個結論是如果這條直線的斜率大於1，那麼先減掉1的斜率並加上這個斜率帶來的一個直角三角形的貢獻，這個新得到的直線覆蓋的整點即為原來直線還沒有加上的點。

類似於歐幾里得，現在我們得到了一個斜率小於1的直線，那麼考慮翻轉這個座標系來列舉y軸，發現又變成了一個子問題，這樣迭代只會進行 O(log

具體的實現由於精度問題，我寫的long double類並不能通過，所以要用long long類做分子分母來表示，記現在直線的斜率為ax+bc(<1)，要延伸到長度為n的位置。

先計算出在n的時候直線可以覆蓋的點數t,並把n∗t加入貢獻中，此時我們多加入了上半部分的三角形，再把這個直線翻轉，長度變為t，斜率變為cax+b=c(ax−b)a2r−b2，減去這部分的貢獻即可，這部分可以遞迴實現，程式碼非常的短。

Fastio部分可以忽略掉

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef long double
 
 db;
using namespace std;
const int R_LEN=(1<<18)|1;
struct Fast_io{
    char ibuf[R_LEN],obuf[R_LEN],*s,*t,*wt;
    int buf[50];
    Fast_io(){s=ibuf,t=ibuf; wt=obuf;}
    ~Fast_io(){fwrite(obuf,1,wt-obuf,stdout);}
    inline void print(char c){
        (wt==(obuf+R_LEN)) && (fwrite(obuf,1
 
,R_LEN,stdout),wt=obuf);
        *wt++=c;
    }
    template<typename T>
    inline void W(T x){
        if(x<0){print('-');x=-x;}
        if(!x){print('0');return;}
        while(x){buf[++buf[0]]=x%10;x/=10;}
        while(buf[0])print(buf[buf[0]--]+'0');
    }
    inline char getc(){
        (s==t) && (t=(s=ibuf)+fread(ibuf,1,R_LEN,stdin));
        return (s==t)?-1:*s++;
    }
    inline int rd(){
        char ch=getc(); int i=0,f=1;
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1; ch=getc();}
        while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=getc();}
        return i*f;
    }
}io;
int T,n,r;db R,mxlen;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll solve(ll a,ll b,ll c,ll len){
    if(!len) return 0;
    ll t=gcd(a,gcd(b,c)); a/=t; b/=t; c/=t;
    t=(a*R+b)/c; ll sum=(len*(len+1)>>1)*t;
    b-=c*t; t=(a*R+b)*len/c;
    return sum+t*len-solve(a*c,-b*c,a*a*r-b*b,t);
}
int main(){
    for(T=io.rd();T;T--){
        n=io.rd(),r=io.rd();
        R=sqrt(r); int t=(int)(R+0.5);
        if(t*t==r){io.W((t&1)?((n&1)?-1:0):n);io.print('\n');continue;}
        int odd_cnt=solve(1,0,1,n);
        odd_cnt-=2*solve(1,0,2,n);
        io.W(n-2*odd_cnt),io.print('\n');
    }
}