凸形狀內部的任意兩點的連線都應該在形狀裏面。

1 道格拉斯-普克算法 Douglas-Peucker algorithm

這個算法在其他文章中講述的非常詳細，此處就詳細撰述。

下圖是引用維基百科的。ε稱之為閾值 shreshold

圖一

靜態圖如下：

具體詳細的可以參考如下兩篇文章。

相關文章如下：

道格拉斯-普克 抽稀算法 附javascript實現，該文章只看他的文字講解就好，他的代碼不是通過python實現的。

道格拉斯-普克算法（Douglas–Peucker algorithm），該文章講的也比較詳細。

Ramer-Douglas-Peucker算法，維基百科的名詞詮釋

2 實現函數 cv2.approxPloyDP

作用：對目標圖像進行（按指定精度、閾值，兩者是一個概念）進行近似多邊形曲線擬合。

使用一個較少頂點的曲線/多邊形去擬合一個頂點較多的曲線/多邊形，兩曲線/多邊形間的距離小於或等於某一指定精度/閾值

cv2.approxPolyDP(curve, epsilon, closed) -> approxCurve

參數：

curve - 2D點矢量，為圖像的 “ 輪廓 ” 值。

epsilon - 指定近似精度的參數ε，這是原始曲線與其近似值之間的最大距離。參數越小，兩直線越接近

closed - 若為true，曲線第一個點與最後一個點連接形成閉合曲線，若為false，曲線不閉合。

返回值：

approxCurve - 曲線/多邊形近似結果。

備註：

為什麽已經有了一個能夠精確表示的輪廓 2D點矢量，卻還需要得到一個近似多邊形呢？

這主要是近似得到的多邊形是由一組直線構成的，故能夠在一個區域內定義多邊形，以便後續的操作和處理，該項操作在許多計算機視覺任務中非常重要。

代碼示例：

# epsilon 為近似度參數，該值需要輪廓的周長信息
# 多邊形周長與源輪廓周長之比就是epsilon
epsilon = 0.01 * cv2.arcLength(cnt,True)
approx 
 
= cv2.approxPolyDP(cnt, epsilon, True)

# approx 為列表list，若approx為元組，則需要將其轉換成列表list 
# 為了安全起見，可將[approx]作為參數傳入函數
cv2.drawContours(img, [approx], -1, (255, 255, 0), 2)

運行：

當 epsilon 的取值不同時，會存在不同的擬合程度。

3 凸包convexHull

作用：找到2D點集的凸包

cv2.convexHull(points[, clockwise[, returnPoints]]]) -> hull

參數：

points - 2D點集 2D point set

clockwise - 布爾類型，默認false；若為true，輸出的凸包則為順時針方向；若為false，輸出的凸包則為逆時針方向。註意：這裏的坐標系是x軸方向指向右側，y軸方向指向上方。

returnPoints - 布爾類型，默認true，在矩陣情況下，若為true，則返回凸包點集；若為false，則返回整數向量的索引

返回值：

hull - 輸出的凸包，是整數向量的索引（an integer vector of indices）或點集向量（vector of points）

代碼示例：

hull = cv2.convexHull(cnt)

運行：

4 代碼綜合

4.1 保留原始圖像

將上述代碼進行綜合，示例如下

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread(‘Mjolnir.jpg‘)  
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)  
ret, binary = cv2.threshold(gray,127,255,cv2.THRESH_BINARY)  
contours, hierarchy = cv2.findContours(binary,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE) 

for cnt in contours:

    # ----源輪廓-------
    cv2.drawContours(img, [cnt], -1, (0, 255, 0), 2)

    # 近似多邊形
    # epsilon 為近似度參數，該值需要輪廓的周長信息
    # 多邊形周長與源輪廓周長之比就是epsilon
    epsilon = 0.01 * cv2.arcLength(cnt,True)
    approx = cv2.approxPolyDP(cnt, epsilon, True)
    cv2.drawContours(img, [approx], -1, (255, 255, 0), 2)

    # 凸包
    hull = cv2.convexHull(cnt)
    cv2.drawContours(img, [hull], -1, (0, 0, 255), 2)

cv2.imshow("approx",img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

運行

4.2 在新建幕布上繪制輪廓

當然在書（OpenCV 3 計算機視覺）第三章 3.10 凸輪廓與Douglas-Peucker算法 中，是將三個輪廓放在了黑色圖像上。

實現代碼如下：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread(‘Mjolnir.jpg‘)  
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)  
ret, binary = cv2.threshold(gray,127,255,cv2.THRESH_BINARY)  
contours, hierarchy = cv2.findContours(binary,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE) 
# 生成黑色"幕布"
black = cv2.cvtColor(np.zeros((img.shape[1], img.shape[0]), dtype=np.uint8), cv2.COLOR_GRAY2BGR)

for cnt in contours:

    # ----源輪廓-------
    cv2.drawContours(black, [cnt], -1, (0, 255, 0), 2)

    # 近似多邊形
    # epsilon 為近似度參數，該值需要輪廓的周長信息
    # 多邊形周長與源輪廓周長之比就是epsilon
    epsilon = 0.01 * cv2.arcLength(cnt,True)
    approx = cv2.approxPolyDP(cnt, epsilon, True)
    cv2.drawContours(black, [approx], -1, (255, 255, 0), 2)

    # 凸包
    hull = cv2.convexHull(cnt)
    cv2.drawContours(black, [hull], -1, (0, 0, 255), 2)

cv2.imshow("approx",black)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

運行

參考：

OpenCV入門之尋找圖像的凸包（convex hull）關於凸包，講的不錯。

Convex Hull在Python和C ++中使用OpenCV 講解的非常詳細以及每一步的實現語言

opencv學習(四十一)之尋找凸包convexHull() 雖然實現語言不同，但是講解還挺詳細的

Convex Hull 這個粉紅色的，是不是萌妹版

代碼圖像素材：

OpenCV 學習筆記03 凸包convexHull、道格拉斯-普克算法Douglas-Peucker algorithm、approxPloyDP 函數