*揹包1，遞迴的揹包無法改成迴圈

#include "stdio.h" #define LEN 5 #define S0 8 #define N0 5 int w[LEN+1] = {0,1,2,3,4,5}; /*================= int knap(int s, int n) { if ( s==0 ) return(1); else if ( s<0 || ( s>0 && n<1 ) ) return(0); else if ( knap( s-w[n], n-1 ) ) { // 為什麼這次是把5 給刨去了？ printf("%4d", w[n]); return(1); } else return( knap( s , n-1 ) ); } =================*/ main() { // if ( knap( S0 , N0 ) ) printf("/t此'揹包問題'有解!/n"); // else printf("此'揹包問題'無解!/n"); // 使用迴圈改造試試 int s=S0,n=N0,flag=0; while (1) { if(!s) {flag = 1; break;} else if( s<0 || s>0 && n<1 ) {flag=0; break;} else // 至此無法改造，因為遞迴是進去做完後在檢查返回結果是否 滿足 // 迴圈恰好相反，先檢查是否滿足迴圈條件才能進入迴圈 } }

*遞迴的解法

#include "stdio.h" #define LEN 5 #define S0 8 #define N0 5 int w[LEN+1] = {0,1,2,3,4,5}; /*=================*/ int knap(int s, int n) { // 傳入的一是重量，二是數量，【注】這兩個變數在遞迴 的過程中都是在變的 // 我原來的想法是隻有n變，s是固定的，這樣的話就 只能是不斷的試探 // s的變化意味著問題的規模是不斷的縮小的。當然 ，可以用遞推（記錄遞迴）降低時間利用 if(!s) return 1; else if(s<0 || s>0 && n<1) return 0; // 這意味著s減少到負數，或者是n 都用完了還是不能填滿揹包，這是錯誤的 else if(knap(s-w[n],n-1)) { // 這就是在分解問題域，降低問題規模 printf("%d/t",w[n]); return 1; } else { // 說明第一次試探中的把當前的w[n]減去是不對的，會導致揹包無解 ，所以去掉這種情況，繼續試探 return knap(s,n-1); } } /*=================*/ main() { if(knap(S0,N0)) printf("有解/n"); else printf("無解/n"); }

*遞推的解法（記錄遞迴）

#include "stdio.h" #define LEN 5 #define S0 8 #define N0 5 int w[LEN+1] = {0,1,2,3,4,5}; int seed[S0+1][N0+1] = {(0,0)}; //遞推用的種子 /*=================*/ int knap(int s, int n) { int i = s-w[n],j=n-1; if(!s) return 1; else if(s<0 || s>0 && n<1) return -1; // 錯誤的情況改為-1，避免和種 子中的無情況的0重複 else if(!seed[i][j]) { // 如果種子中無記錄，則記錄 seed[i][j] = knap(i,j); } if(seed[i][j] == 1) { printf("%d/t",w[n]); return 1;} if(seed[i][j] == -1) { if(!seed[s][j]) seed[s][j] = knap(s,j); return seed[s][j]; } } /*=================*/ main() { if(knap(S0,N0)) printf("/t有解/n"); else printf("無解/n"); }

*多約束條件的揹包問題

大體的框架就是：

try {

   1.包含第i件物品

         1.1 遞迴至底

         1.2 產生一個新方案

===============================

   2.不包含第i件物品

         2.1 遞迴至底

         2.2 產生一個新方案

}

實質上就是一顆滿二叉樹的中序遍歷。只不過中途要減去很多不滿足條件的分支。

                                    root

                                    |  |

                                  --    --

                               inc 1     N.inc1

                               |   |     |    |

                             --    --   --     --

                           inc2   N.inc2 inc2   N.inc2

                                    ... ...

value 要求最大值 所以先全部加起來，再減去不合適的

weight 要求最小值 所以從0開始加上來

#include <stdio.h> #define MAX 0xff typedef struct _odds_ { double weigt; double value; }odds; odds myOdds[MAX] = {5,4,3,4,2,3,1,1}; int option[MAX] = {0}; //最優路徑記錄器 int curOption[MAX] = {0}; // 當前路徑記錄器 int maxV = 0; // 最大value int limitW = 7; // 最大重量 int n=4; // 物品總數 int k=0; void try(int i, double tw, double tv) // i-->當前試探結點 tw-->total weight tv-->total value { if (tw+myOdds[i].weigt < limitW) // 加入該物品 { curOption[i] = 1; if (i < n-1) // 為什麼是n-1? 注意下面的是i+1 { try(i+1, tw+myOdds[i].weigt, tv); } else { for (k=0; k<n; ++k) { option[k] = curOption[k]; maxV = tv; } } curOption[i] = 0; // 進入下一步做準備 } if (tv-myOdds[i].value > maxV) // 去掉該物品 { if (i < n-1) { try(i+1, tw, tv-myOdds[i].value); } else { for (k=0 ; k<n; ++k) { option[k] = curOption[k]; maxV = tv-myOdds[i].value; } } } } main() { int i=0; double totalV=0.0; for (i ; i<n; ++i) { totalV += myOdds[i].value; } try(0,0.0,totalV); // Output the maximun value and path }