[AHOI2014]支線劇情(有上下界的費用流)
由於不想被認為三心二意不努力,所以最好這周把ahoi2014做完。。。
【故事背景】
宅男JYY非常喜歡玩RPG遊戲,比如仙劍,軒轅劍等等。不過JYY喜歡的並不是戰鬥場景,而是類似電視劇一般的充滿恩怨情仇的劇情。這些遊戲往往
都有很多的支線劇情,現在JYY想花費最少的時間看完所有的支線劇情。
【問題描述】
JYY現在所玩的RPG遊戲中,一共有N個劇情點,由1到N編號,第i個劇情點可以根據JYY的不同的選擇,而經過不同的支線劇情,前往Ki種不同的新的劇情點。當然如果為0,則說明i號劇情點是遊戲的一個結局了。
JYY觀看一個支線劇情需要一定的時間。JYY一開始處在1號劇情點,也就是遊戲的開始。顯然任何一個劇情點都是從1號劇情點可達的。此外,隨著遊戲的進行,劇情是不可逆的。所以遊戲保證從任意劇情點出發,都不能再回到這個劇情點。由於JYY過度使用修改器,導致遊戲的“存檔”和“讀檔”功能損壞了,
所以JYY要想回到之前的劇情點,唯一的方法就是退出當前遊戲,並開始新的遊戲,也就是回到1號劇情點。JYY可以在任何時刻退出遊戲並重新開始。不斷開始新的遊戲重複觀看已經看過的劇情是很痛苦,JYY希望花費最少的時間,看完所有不同的支線劇情。
Input
輸入一行包含一個正整數N。
接下來N行,第i行為i號劇情點的資訊;
第一個整數為,接下來個整數對,Bij和Tij,表示從劇情點i可以前往劇
情點,並且觀看這段支線劇情需要花費的時間。
Output
輸出一行包含一個整數,表示JYY看完所有支線劇情所需要的最少時間。
Sample Input
6
2 2 1 3 2
2 4 3 5 4
2 5 5 6 6
0
0
0
Sample Output
24
HINT
JYY需要重新開始3次遊戲,加上一開始的一次遊戲,4次遊戲的程序是
1->2->4,1->2->5,1->3->5和1->3->6。
對於100%的資料滿足N<=300,0<=Ki<=50,1<=Tij<=300,Sigma(Ki)<=5000
分析:每次從劇情點1開始,用最少的時間花費,走完所有的邊,每條邊至少走一次,所以是下界為1的費用流。
構圖:
先建立超級源點s(0),超級匯點t(n+1)
t–>s 花費為0,流量為INF
對於邊u–>v,花費為c,流量下界為1,上界為正無窮
改成:s–>v 花費為c,流量為1(表示下界為1)
u–>v 花費為c,流量為INF(表示可以走很多次)
對於每個點u
u–>t 花費為0,流量為u的出度(等價於每連一條u–>v的邊,增加一條u向t的邊流量為u–>v的下界1最後效果累加)
u–>1(原圖的源點) 花費為0,流量為INF(去掉這個源點)
注意的是迴圈中如果i=1,不要連1–>1的邊,否則有的資料會死迴圈。
program bzoj3876;
type point=record
u,v,f,c,next,o:longint;
end;
var edge:array[1..90000]of point;
min,l,n,i,j,cost,key,u,c,s,t,top,tail,p:longint;
flag:array[0..330]of boolean;
head,dis,pre,re:array[0..330]of longint;
b:array[1..3000000]of longint;
procedure add(u,v,f,c:longint);
begin
l:=l+1;
edge[l].v:=v;
edge[l].u:=u;
edge[l].f:=f;
edge[l].c:=c;
edge[l].next:=head[u];
head[u]:=l;
edge[l].o:=l+1;
l:=l+1;
edge[l].v:=u;
edge[l].u:=v;
edge[l].f:=0;
edge[l].c:=-c;
edge[l].next:=head[v];
head[v]:=l;
edge[l].o:=l-1;
end;
begin
read(n);
s:=0;t:=n+1;
for i:=0 to n+1 do head[i]:=-1;
for i:=1 to n do
begin
read(key);
for j:=1 to key do
begin
read(u,c);
add(s,u,1,c);
add(i,u,maxlongint,c);
end;
add(i,t,key,0);
if i<>1 then //**很重要,否則有的點會超時**
add(i,1,maxlongint,0);
end;
add(t,s,maxlongint,0);
//網路流
while true do
begin
top:=1;tail:=1;
b[1]:=0;
for i:=0 to n+1 do dis[i]:=maxlongint;
dis[0]:=0;
fillchar(pre,sizeof(pre),0);
pre[0]:=-1;
fillchar(flag,sizeof(flag),true);
flag[0]:=false;
repeat
p:=head[b[top]];
while p<>-1 do
begin
if (edge[p].f>0)and(dis[b[top]]+edge[p].c<dis[edge[p].v]) then
begin
dis[edge[p].v]:=dis[b[top]]+edge[p].c;
pre[edge[p].v]:=b[top];
re[edge[p].v]:=p;
if flag[edge[p].v] then
begin
flag[edge[p].v]:=false;
tail:=tail+1;
b[tail]:=edge[p].v;
end;
end;
p:=edge[p].next;
end;
flag[b[top]]:=true;
top:=top+1;
until top>tail;
if dis[n+1]=maxlongint then break;
i:=n+1;
min:=maxlongint;
while pre[i]<>-1 do
begin
if min>edge[re[i]].f then min:=edge[re[i]].f;
i:=pre[i];
end;
i:=n+1;
while pre[i]<>-1 do
begin
edge[re[i]].f:=edge[re[i]].f-min;
inc(edge[edge[re[i]].o].f,min);
cost:=cost+min*edge[re[i]].c;
i:=pre[i];
end;
end;
writeln(cost);
end.