調查問卷

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Problem Description

度度熊為了完成畢業論文，需要收集一些資料來支撐他的論據，於是設計了一份包含 mm 個問題的調查問卷，每個問題只有 'A' 和 'B' 兩種選項。

將問卷散發出去之後，度度熊收到了 nn 份互不相同的問卷，在整理結果的時候，他發現可以只保留其中的一部分問題，使得這 nn 份問卷仍然是互不相同的。這裡認為兩張問卷是不同的，當且僅當存在至少一個被保留的問題在這兩份問卷中的回答不同。

現在度度熊想知道，存在多少個問題集合，使得這 nn 份問卷在只保留這個集合的問題之後至少有 kk 對問卷是不同的。

Input

第一行包含一個整數 TT，表示有 TT 組測試資料。

接下來依次描述 TT 組測試資料。對於每組測試資料：

第一行包含三個整數 nn，mm 和 kk，含義同題目描述。

接下來 nn 行，每行包含一個長度為 mm 的只包含 'A' 和 'B' 的字串，表示這份問卷對每個問題的回答。

保證 1 \leq T \leq 1001≤T≤100，1 \leq n \leq 10^31≤n≤10​3​​，1 \leq m \leq 101≤m≤10，1 \leq k \leq 10^61≤k≤10​6​​，給定的 nn 份問卷互不相同。

Output

對於每組測試資料，輸出一行資訊 "Case #x: y"（不含引號），其中 x 表示這是第 xx 組測試資料，y 表示滿足條件的問題集合的個數，行末不要有多餘空格。

Sample Input

2
2 2 1
AA
BB
2 2 2
AA
BB

Sample Output

Case #1: 3
Case #2: 0

題解:本來還以為資料量比較小，用set把每一種狀態存進去然後計算打算水過去，但是卻一直超時，感覺複雜度差不多，可能是因為STL太慢了吧，能AC的做法是狀壓DP，dp[i][j]前i個物品在j這種問題集合中有多少對不同的問卷，j是列舉的二進位制狀態，每一位代表問題的有無，那麼dp[i][j]=dp[i-1][j]+i-vis[tmp] (記錄的前i個裡面有多少個和第i個狀態相同的)複雜度O(2^m*n*m),應該是1e8的資料量，6s也跑過去了(其實也算是暴力水過？)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
const int mod=1e9+7;

char s[1010][20];
int dp[1200][2200],vis[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",s[i]);

        printf("Case #%d: ",cas);

        for(int zt=0;zt<(1<<m);zt++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int tmp=0;
                for(int j=0;j<m;j++)
                    if(zt&(1<<j) && s[i][j]=='A')
                        tmp|=(1<<j);
                vis[tmp]++;
                dp[i][zt]=dp[i-1][zt]+i-vis[tmp];
            }
        }

        ll ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<m);i++)
            if(dp[n][i]>=k)
                ans++;

        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}