2212: [Poi2011]Tree Rotations

Description

現在有一棵二叉樹，所有非葉子節點都有兩個孩子。在每個葉子節點上有一個權值(有n個葉子節點，滿足這些權值為1..n的一個排列)。可以任意交換每個非葉子節點的左右孩子。
要求進行一系列交換，使得最終所有葉子節點的權值按照遍歷序寫出來，逆序對個數最少。

Input

第一行n
下面每行，一個數x
如果x==0，表示這個節點非葉子節點，遞迴地向下讀入其左孩子和右孩子的資訊，
如果x!=0，表示這個節點是葉子節點，權值為x
1<=n<=200000

Output

一行，最少逆序對個數

Sample Input

3
0
0
3
1
2

Sample Output

1

【解題報告】
首先我們要知道，一個節點的左右子樹的子樹是否交換過對這個節點的逆序對數目沒有影響
每個節點的逆序對是 左子樹的逆序對的數量+右子樹的逆序對數量+跨越子樹的逆序對數量
交換子樹更改的只是最後那個跨越子樹的逆序對數量。
如果我們交換了左右子樹，跨越子樹的逆序對數量為沒交換時左子樹中

/**************************************************************
    Problem: 2212
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10536 ms
    Memory:224276 kb
****************************************************************/
 


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 8000010
#define LL long long

LL ans=0,ans1=0,ans2=0;  
int n,r[N],root,ls[N],rs[N];
int a[N],s[N][2],ind=0,t[N];

void build(int &rt)
{
    rt=++ind;scanf("%d",&a[rt]);
    if(a[rt]) return;
    build(ls[rt]);
    build(rs[rt]);
}
void
 
 pushup(int rt)
{
    t[rt]=t[s[rt][0]]+t[s[rt][1]];
}
void insert(int &rt,int l,int r,int pos)
{
    if(!rt) rt=++ind;  
    if(l==r) {t[rt]=1;return;}  
    int m=(l+r)>>1;  
    if(pos<=m) insert(s[rt][0],l,m,pos);  
    else insert(s[rt][1],m+1,r,pos);  
    pushup(rt);  
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    ans1+=(LL)t[s[x][1]]*t[s[y][0]];  
    ans2+=(LL)t[s[x][0]]*t[s[y][1]];  
    s[x][0]=merge(s[x][0],s[y][0]);  
    s[x][1]=merge(s[x][1],s[y][1]);  
    pushup(x);return x;  
}
void solve(int x)
{  
    if(a[x]) return;  
    solve(ls[x]);solve(rs[x]);  
    ans1=ans2=0;
    r[x]=merge(r[ls[x]],r[rs[x]]);  
    ans+=min(ans1,ans2);  
}  
int main()
{  
    scanf("%d",&n);  
    build(root);  
    for(int i=1;i<=ind;++i)
    {
        if(a[i]) 
            insert(r[i],1,n,a[i]);
    }  
    solve(root);  
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}