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SPFA

題目要求求最小值。
建原點$\mathfrak{0}$，也就是要$\mathfrak{\sum{dis[x]-dis[0]}}$ 最小。
最小值受到$\mathfrak{dis[x]-dis[0]\ge val[x][0]}$的約束也即$\mathfrak{dis[0]+val[x][0]\le dis[x]}$
連邊跑差分約束，最長路。
然後最長路就$\mathfrak{dijkstra}$

一定有約束，所以不用判連通。不過要判負環（輸出$\mathfrak{"-1"}$的情況）

聽說這題甚至構造資料試圖卡$\mathfrak{spfa}$？有點恐怖的，難道還能$\mathfrak{dijkstra}$
（不過好像也可以縮點+拓撲排序的方式來做）
總之$\mathfrak{s}$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
using namespace std;
#define getchar() (frS==frT&&(frT=(frS=frBB)+fread(frBB,1,1<<12,stdin),frS==frT)?EOF:*frS++)
 

#define ll long long
char frBB[1<<12],*frS=frBB,*frT=frBB;
inline void read(int&T)
{
    int x=0;char ch=getchar();bool w=0;
    while(!isdigit(ch))w|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+(ch-48),ch=getchar();
    T=w?-x:x;
}
inline void write(ll T)
{
    if(T<0)putchar('-'),T=-T;
    if(T>9)write(T/10);
    putchar(T%10+48);
}
#define add_edge(a,b,c) nxt[++tot]=head[a],head[a]=tot,to[tot]=b,val[tot]=c,slf-=c
int limR,limL,slf;
int N,K,tot=0;
ll ans=0;
int nxt[300005]={},to[300005]={},head[100005]={},val[300005]={};
int dis[100005]={},ext[100005]={},vt[100005]={};
bool vis[100005]={};
deque<int>Q;
bool spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    Q.push_back(0); dis[0]=0; ext[0]=0; vt[0]=1;
    int cnt=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int x=Q.front(); vis[x]=0; Q.pop_front(); ++cnt;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
                if(!vis[to[i]])
                {
                    vis[to[i]]=1; ++vt[to[i]];
                    if((((!Q.empty())&&dis[to[i]]>dis[Q.front()]+slf))||(vt[to[i]]<=limR&&vt[to[i]]>=limL))Q.push_back(to[i]);
                    else Q.push_front(to[i]);
                    ext[to[i]]=ext[x]+1;
                    if(ext[to[i]]>N)return 1;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    limL=2; limR=sqrt(N);
    read(N); read(K);
    for(int X,A,B,i=1;i<=K;++i)
    {
        read(X); read(A); read(B);
        switch(X)
        {
            case 1:
                add_edge(A,B,0),add_edge(B,A,0);
                break;
            case 2:
                if(A==B)
                {
                    printf("-1");
                    return 0;
                }
                add_edge(A,B,-1);
                break;
            case 3:
                add_edge(B,A,0);
                break;
            case 4:
                if(A==B)
                {
                    printf("-1");
                    return 0;
                }
                add_edge(B,A,-1);
                break;
            case 5:
                add_edge(A,B,0);
                break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;++i)add_edge(0,i,-1);
    slf=sqrt(slf);
    if(spfa())
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=N;++i)ans+=dis[i];
    write(-ans);
    return 0;
}


縮點+拓撲排序

$\mathfrak{spfa}$的複雜度上界是$\mathcal{\Theta(NM)}$，所以$\mathfrak{spfa}$跑差分約束的做法其實不是正解。

圖中只有五種約束關係。
如果關係不成環，那就很好做了；如果關係成環呢？
$\mathfrak{1}$代表兩個點一樣，可以縮成一個。
關係$\mathfrak{2,4}$是差不多的，如果靠這兩種關係成環，環裡面的點值都相同，也可以縮點。

而$\mathfrak{3,5}$成環無解。
所以先縮點，然後用剩下的$\mathfrak{2,4}$和$\mathfrak{3,5}$分別統計。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
using namespace std;
#define getchar() (frS==frT&&(frT=(frS=frBB)+fread(frBB,1,1<<12,stdin),frS==frT)?EOF:*frS++)
#define ll long long
char frBB[1<<12],*frS=frBB,*frT=frBB;
inline void read(int&T)
{
    int x=0;char ch=getchar();bool w=0;
    while(!isdigit(ch))w|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+(ch-48),ch=getchar();
    T=w?-x:x;
}
inline void write(ll T)
{
	if(T<0)putchar('-'),T=-T;
	if(T>9)write(T/10);
	putchar(T%10+48);
}
#define add_edge(a,b) nxt[++tot]=head[a],head[a]=tot,to[tot]=b
#define readd_edge(a,b,c) bnxt[++tot]=bhead[a],bhead[a]=tot,bto[tot]=b,type[tot]=c,++in[b]
int N,K,tot=0;
long long ans=0;
int head[100005]={},to[200005]={},nxt[200005]={},dfn[100005]={},low[100005]={};
int dfs_id=0;
int stk[100005]={},col[100005]={},siz[100005]={};
int bhead[100005]={},bto[200005]={},bnxt[200005]={};
bool type[200005]={};
struct adt
{
	int x,u,v;
	adt(int a=0,int b=0,int c=0)
	{
		x=a; u=b; v=c;
	}
}E[200005];
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++dfs_id; stk[++stk[0]]=x;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		if(!dfn[to[i]])
		{
			tarjan(to[i]);
			low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
		}
		else if(!col[to[i]])
		{
			low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x])
	{
		++col[0];
		while(stk[0])
		{
			col[stk[stk[0]]]=col[0];
			++siz[col[0]];
			if(stk[stk[0]--]==x)break;
		}
	}
}
queue<int>Q;
int in[100005]={};
int an[100005]={};
void topo_sort()
{
	for(int i=1;i<=col[0];++i)if(!in[i])Q.push(i),an[i]=1;
	while(!Q.empty())
	{
		int x=Q.front(); Q.pop();
		for(int i=bhead[x];i;i=bnxt[i])
		{
			--in[bto[i]];
			if(<