最長非降子序列模型
阿新 • • 發佈：2019-02-02
1)首先最長單調非增子序列(一維)
描述：
給定一整型數列{a1,a2...,an}（0<n<=100000），找出單調遞增最長子序列，並求出其長度。
如：1 9 10 5 11 2 13的最長單調遞增子序列是1 9 10 11 13，長度為5。
題目連結：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17點選開啟連結
方法1：
運用轉移方程 dp【i】=max（dp【j】）+1 ( j < i 且a [ i ] > a[ j ])
意思就是當前選擇是在前面滿足條件的基礎上最大的值，然後+1
程式碼：
#include<iostream> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 10010 using namespace std; int dp[N]; char s[N]; int main() { int len,test,i,j,max; scanf("%d",&test); while(test--) { scanf("%s",&s); len=strlen(s); dp[0]=1; int ans=1; for(i=1;i<len;i++) { max=0; for(j=i-1;j>=0;j--) { if(s[i]>s[j]&&max<dp[j]) { max=dp[j]; } } dp[i]=max+1; if(dp[i]>ans) ans=dp[i]; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
方法2：
運用二分查詢，如果後一個值比已有的遞增序列的最後一個大，那麼可以放在後面使得序列長度+1，否則二分查詢找出位置，把比它大的值更新小，這樣下次插入的時候能夠插入更多的值，時間複雜度較低!
程式碼：
#include <cstdio> #define INF 0x7fffffff int n; int a[100005]; int d[100005]; int len; int Find(int L,int R,int ob) { while(L<=R) { int mid=(L+R)/2; if(d[mid]==ob) return mid; else if(d[mid]<ob) L=mid+1; else R=mid-1; } return L; } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i); len=0; int j; d[0]=-INF; for(int i=1;i<=n;i++) { if(a[i]>d[len]) j=++len; else j=Find(1,len,a[i]); d[j]=a[i]; } printf("%d\n",len); } }
2）二維求一個最長遞增序列
描述：
從任意一點開始，每次可以選擇四周相鄰的點且比他值小的走，每個點只能走一次，求走出來的一個最長的序列。
題目連結：滑雪
分析：按照最長單調遞增子序列的思想
首先把它的圖轉化存入一個結構體中，存入行，列，以及值，按值的大小從小到大排序，同樣運用前面的轉移方程運用轉移方程 dp【i】=max（dp【j】）+1 ( j < i 且a [ i ] > a[ j ])
注意點：每次只能走相鄰的點。所以一定判斷好，在這邊wa了、
程式碼：
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> const int N =120; struct Node { int x,y; int h; }; Node a[N*N]; int map[N][N]; int comp(Node a,Node b) { if(a.h!=b.h) return a.h<b.h; } int dp[N*N]; int main() { int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { int l=0; memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&map[i][j]); a[l].x=i,a[l].y=j,a[l++].h=map[i][j]; } } std::sort(a,a+l,comp); memset(dp,0,sizeof(dp)); int max=1;dp[0]=1; for(int i=1;i<l;i++) { //printf("%d %d %d\n",a[i].h,a[i].x,a[i].y); int tmp=0; for(int j=i-1;j>=0;j--) { if(abs(a[i].x-a[j].x)==1 && abs(a[i].y-a[j].y)==0 && a[i].h>a[j].h && dp[j]>tmp ) //沒有搞清楚關係 tmp=dp[j]; if(abs(a[i].y-a[j].y)==1 && abs(a[i].x-a[j].x)==0 && a[i].h>a[j].h && dp[j]>tmp) tmp=dp[j]; } dp[i]=tmp+1; //printf("%d ",dp[i]); if(dp[i]>max) max=dp[i]; } printf("%d\n",max); } return 0; }
也可以記憶話搜尋，比dp快點
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N =120;
int map[N][N];
int dp[N][N];
int dx[6]={1,-1,0,0};
int dy[6]={0,0,1,-1};
int m,n;
void dfs(int x,int y,int ddx,int ddy)
{
if(dp[x][y]>(dp[ddx][ddy]+1))
return;
//printf("YES\n");
dp[x][y]=dp[ddx][ddy]+1;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int disx=dx[i]+x,disy=dy[i]+y;
if(disx>=1 && disy>=1 && disx<=n && disy<=m && map[x][y]<map[disx][disy])
{
dfs(disx,disy,x,y);
}
}
}
int main()
{
//freopen("Input(1).txt","r",stdin);
//freopen("OUT.txt","w",stdout);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[110][110]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++){//printf("YES\n");
dfs(i,j,110,110);
}
}
int ans=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
ans=max(ans,dp[i][j]);
}
printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}