1張量的定義

在維基百科上，張量被定義為“一個多重線性對映”：

這個可以理解為一個多維陣列，當變換座標或者變換基底的時候，其分量會按照一定的規則變換。

2.張量的模展開矩陣

在實際運算當中，我們有時需要對張量按照模展開矩陣。目的是對高維張量進行降階，轉換為矩陣進行運算。在張量的矩陣展開過程中，是對組成張量的所有階按交錯次序取樣，並非簡單地先採取某一階的特徵值在採取另一階的特徵值，而在整個採取過程中對不同階的特徵值進行混合交錯取樣，這樣在採集過程中實現了張量不同階特徵值之間的傳遞和融合。

具體以Element-wise的形式寫出來就是(以一個A(4*3*2)的三階張量為例)：

對第一階模展開

A的第一階模展開矩陣是一個（4x6）的矩陣，矩陣中的6列是第二階和第三階特徵值交錯取值得到的。

對三階張量A的第二階模展開矩陣：

A的第二階模展開矩陣是一個（3x8）的矩陣。

對三階張量A的第三階模展開矩陣：

A的第三階模展開矩陣是一個（2x12）的矩陣。

3.Tensor_Toolbox的安裝與使用

3.1安裝

下載之前可能需要簡單的註冊一下，提交相關的使用者基本資訊，不難，應該能看得懂

可惜選擇.zip壓縮包或者是.tar.gz壓縮包格式。安裝的具體方法是：

（1）.解壓當前安裝包；

（2）.將tensor_toolbox_2.6 改名為 tensor_toolbox

（3）.啟動matlab,選擇toolsbox所在的路徑,然後在matlab的命令視窗中鍵入如下命令：

1. addpath(pwd) %將當前路徑新增到matlab工作路徑中去  
2. cd met; addpath(pwd) %將子目錄met也新增進來  
3. savepath %為後續程序儲存這兩個路徑  

3.2使用Tensor Toolbox

隨機生成稀疏張量

1. R=sptenrand([5 4 2],12)  

上述命令生成一個5*4*2維的隨機稀疏張量，隨機值分佈在相應的下標位置上。

對稀疏張量分別進行模-1,模-2，模-3的展開(Unfolding)

1. %對生成的張量R按照mode-1,mode-2,mode-3 Unfolding  
2. tenmat(R,1);  
3. tenmat(R,2);  
4. tenmat(R,3);  

後面還要進一步採用張量分析進行例項資料的處理。