題面傳送門

題目大意：給你一個網格圖，每個格子都有$a_{ij}$的代價和$b_{ij}$的回報，對於格子$ij$，想獲得$b_{ij}$的回報，要麽付出$a_{ij}$的代價，要麽$ij$周圍四聯通的格子都付出代價，求最大的回報-代價

好神的一道題，%%%jr

想獲得$b_{ij}$的回報，要麽付出$a_{ij}$的代價，要麽$ij$周圍四聯通的格子都付出代價

所以把棋盤像國際象棋一樣黑白交叉染色，原圖就變成了一個類似於二分圖的東西

每個格子都拆成$2$個點

對於白格子，源點$S$向$W1$連流量為$a_{ij}$的邊，$W1$向$W2$連流量為$b_{ij}$的邊，$W2$向白格子周圍四個黑格子的$B2$連流量為$inf$的邊

對於黑格子，$B2$向匯點$T$連流量為$a_{ij}$的邊，$B1$向$B2$連流量為$b_{ij}$的邊，周圍四個白格子的$W1$向$B1$連流量為$inf$的邊

然後跑最大流，答案就是總回報-最大流

為什麽要這麽建邊？我們可以對割進行分析

如果一個白格子的代價邊$a_{ij}$被割掉了，說明這個格子帶來的回報$\geq$代價，被歸到了$T$集合裏，此時流量$=$代價，統計答案時會加上回報$-$代價

如果一個白格子的代價邊$a_{ij}$沒被割掉，說明這個格子帶來的回報$<$代價，被歸到了$S$集合裏，此時流量$=$回報，統計答案時會把這部分回報去掉

黑格子也是同理

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 #define N1 5010
  5 #define M1 30010
  6 #define L1 55
  7 using namespace std;
  8 const int inf=0x3f3f3f3f;
  9 
 10 int gint()
 11 {
 12     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
 13     while(c<‘0‘||c>‘
 
9‘){if(c==‘-‘)fh=-1;c=getchar();}
 14     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ret=ret*10+c-‘0‘;c=getchar();}
 15     return ret*fh;
 16 }
 17 struct Edge{
 18 int to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],head[N1],cte;
 19 void ae(int u,int v,int f)
 20 {
 21     cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u];
 22     head[u]=cte; flow[cte]=f; 
 23 }
 24 }e;
 25 
 26 int dep[N1],que[M1],cur[N1],n,m,hd,tl,S,T;
 27 int bfs()
 28 {
 29     int x,j,v;
 30     memset(dep,-1,sizeof(dep)); memcpy(cur,e.head,sizeof(cur));
 31     hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0;
 32     while(hd<=tl)
 33     {
 34         x=que[hd++];
 35         for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
 36         {
 37             v=e.to[j];
 38             if( dep[v]==-1 && e.flow[j]>0 )
 39             {
 40                 dep[v]=dep[x]+1;
 41                 que[++tl]=v;
 42             }
 43         }
 44     }
 45     return dep[T]!=-1;
 46 }
 47 int dfs(int x,int limit)
 48 {
 49     int j,v,flow,ans=0;
 50     if(!limit||x==T) return limit;
 51     for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j])
 52     {
 53         v=e.to[j]; cur[x]=j;
 54         if( dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(limit,e.flow[j]))) )
 55         {
 56             e.flow[j]-=flow; limit-=flow;
 57             e.flow[j^1]+=flow; ans+=flow;
 58             if(!limit) break;
 59         }
 60     }
 61     return ans;
 62 }
 63 int Dinic()
 64 {
 65     int mxflow=0,j,v,ans=0;
 66     while(bfs())
 67         mxflow+=dfs(S,inf);
 68     return mxflow;
 69 }
 70 
 71 int xx[4]={-1,0,1,0},yy[4]={0,1,0,-1};
 72 int a[L1][L1],b[L1][L1],id[L1][L1];
 73 inline int check(int x,int y){return (x<1||y<1||x>n||y>m)?0:1;}
 74 
 75 int main()
 76 {
 77     scanf("%d%d",&n,&m);
 78     int i,j,x,y,k,tot=n*m,sum=0; e.cte=1; S=0; T=tot+tot+1;
 79     for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) a[i][j]=gint();// sum+=v[i][j];
 80     for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) b[i][j]=gint(), id[i][j]=(i-1)*m+j, sum+=b[i][j];
 81     for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)
 82     {
 83         x=id[i][j]; 
 84         if((i+j)&1){
 85             e.ae(S,x,a[i][j]); e.ae(x,S,0);
 86             e.ae(x,x+tot,b[i][j]); e.ae(x+tot,x,0);
 87             for(k=0;k<4;k++)
 88             {
 89                 if(!check(i+xx[k],j+yy[k])) continue;
 90                 y=id[i+xx[k]][j+yy[k]];
 91                 e.ae(x+tot,y+tot,inf); e.ae(y+tot,x+tot,0);
 92             }
 93         }else{
 94             e.ae(x+tot,T,a[i][j]); e.ae(T,x+tot,0);
 95             e.ae(x,x+tot,b[i][j]); e.ae(x+tot,x,0);
 96             for(k=0;k<4;k++)
 97             {
 98                 if(!check(i+xx[k],j+yy[k])) continue;
 99                 y=id[i+xx[k]][j+yy[k]];
100                 e.ae(y,x,inf); e.ae(x,y,0);
101             }
102         }
103     }
104     printf("%d\n",sum-Dinic());
105     return 0;
106 }

BZOJ 3774 最優選擇 (最小割+二分圖)