HPU 1046: QAQ的數學問題 【貝祖定理】
阿新 • • 發佈：2019-02-02
1046: QAQ的數學問題 [數學]
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題目描述
QAQ很喜歡數學，尤其對LCMLCM（最小公倍數）很感興趣。對於數對(6,10)(6,10)，可以得出LCM(6,10)=30LCM(6,10)=30。為了讓LCMLCM的值最小化，他嘗試把66和1010全部加上22，這樣得到LCM(8,12)=24<30LCM(8,12)=24<30。
經過無數次的嘗試，QAQ發現總是可以通過上面相加的方式（必須加的是非負整數）讓LCMLCM的值達到最小的，但是他忘記至少需要加多少了，所以你來請幫幫他吧。
輸入
第一行輸入一個整數TT，代表有TT組測試資料。每組資料輸入兩個整數A,BA,B，分別代表上面提到資訊。
注：1<=T<=2000，1<=A，B<=20000000001<=T<=2000，1<=A，B<=2000000000。輸出
對每組資料，輸出一個結果，代表QAQ至少需要加的數。樣例輸入
3
6 10
4 10
3 10
樣例輸出
2
2
4
來源
題解：
因為A和B的差始終是不變的，那麼考慮差對結果的影響。
發現不管怎麼變，GCD(A,B)就是abs(A−B)的一個因子。
我們預處理因子，然後列舉因子維護最優解即可。
時間複雜度O(T∗log(abs(A−B)))。
AC程式碼：
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; int f[10111]; LL GCD(LL a,LL b) { return !b?a:GCD(b,a%b); } LL LCM(LL a,LL b) { return a/GCD(a,b)*b; } int main() { LL T; scanf("%lld",&T); while(T--) { LL a,b; scanf("%lld%lld",&a,&b); if(a<b) swap(a,b); LL m=a-b,i,cnt=0; for( i=1;i*i<m;++i) { if(m%i==0) { f[cnt++]=i; f[cnt++]=m/i; } } if(m%i==0) f[cnt++]=i; LL ans=LCM(a,b),x=0; for(i=0;i<cnt;++i) { LL j=f[i]-b%f[i];//求b對於f[i]的逆 不要用while去找 會T LL tem=(a+j)/f[i]*(b+j); if(tem<ans) { ans=tem; x=j; } } printf("%lld\n",x); } return 0; }