【數論&Polya定理】圖的同構 BZOJ 1488

阿新 • • 發佈：2018-12-08

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 60
#define MO 997
int n,ans;
int G[MAXN+5][MAXN+5],inv[MO],Pow[MAXN+5][MAXN+5],fac[MAXN+5];
int PowMod(int a,int b)
{
    int ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=ret*a%MO;
        a=a*a%MO;
        b>>=1 
;
    }
    return ret;
}
int gcd(int a,int b)
{
    while(b)
    {
        int t=a;
        a=b;b=t%b;
    }
    return a;
}
void Pre()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=MAXN;i++)
    {
        fac[i]=i*fac[i-1]%MO;
        Pow[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=MAXN;j++)
            Pow[i][j]=Pow[i][j-1 
]*i%MO,G[i][j]=gcd(i,j);
    }
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<MO;i++)
        inv[i]=(MO-MO/i)*inv[MO%i]%MO;
}
int val[MAXN],cnt[MAXN],c;//val:某一迴圈的長度，cnt：該迴圈在此類置換中出現的數量。
void dfs(int s,int left)
{
    if(left==0)
    {
        int sum1=0,sum2=1;//sum1:統計該置換下邊的著色方案 ，sum2：該形式的置換的數目 
        for(int i=1;i<=c;i++)
        {
            sum1+=val[i]/2 
*cnt[i]+cnt[i]*(cnt[i]-1)/2*val[i];
            sum2=sum2*fac[cnt[i]]*Pow[val[i]][cnt[i]]%MO;
            for(int j=i+1;j<=c;j++)
                sum1+=cnt[i]*cnt[j]*G[val[i]][val[j]];
        }
        sum2=inv[sum2]*fac[n]%MO;
        ans=(ans+sum2*PowMod(2,sum1))%MO;
        return;
    }
    if(left<s) return;
    dfs(s+1,left);
    for(int i=1;i*s<=left;i++)
    {
        val[++c]=s,cnt[c]=i;
        dfs(s+1,left-i*s);
        c--;
    }
}
int main()
{
    Pre();
    scanf("%d",&n);
    dfs(1,n);
    ans=ans*inv[fac[n]]%MO;
    printf("%d\n",ans);
}

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