題意：給你一個長度為n的01串，和一個數組a，你可以每次選擇消除一段數字相同的01串，假設消除的長度為len，那麽收益為a[len]，問最大的收益是多少?

思路：前兩天剛做了POJ 1390，和此題很相似：POJ 1390 。我們甚至可以直接套用這個題的狀態轉移方程。仍然先把01串預處理一下，把相鄰的並且數字相同的位合並成一個塊。這樣，01串就變成了若幹個相鄰的01塊了。

設dp[i][j][k]為處理第i個塊到第j個塊，並且後面有k個位和第j個塊顏色相同，設f[i]為消除長度為i的串的最大收益，那麽狀態轉移方程可以這樣寫：

1:先把後面相同的合並了：dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i][j - 1][0] + f[第j個塊的位的個數 + k]。

2:與前面的顏色相同的塊合並(假設塊j與塊p顏色相同)：dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i][p][k + 第j個塊的位的個數] + dp[p + 1][j - 1][0]);

現在唯一的問題f數組怎麽求？很明顯此題並不是一次消除的長度越長越好，多次消除短的串可能獲得更高的收益。我們可以思考一下，f[i]肯定是把長度i拆成1份，2份，......i份中收益最大的情況。

設re[i][j]為把長度j拆成i份獲得的最大收益，我們可以暴力枚舉第i份的長度是多少（假設是k），然後繼續遞歸去求得把j - k拆成i - 1份的最優值來更新當前狀態。那麽f[i]就是re[1][i],re[2][i].....re[i][i]中的最優情況。

dp和re數組我們都可以記憶化，可以大幅度提高效率，31ms水過。。。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[110][110][110];
bool v[110][110][110], v1[110][110];
LL f[110], b[110];
LL re[110][110];

struct node{
	int flag, cnt;
};
node a[110];

LL get_f(int tot, int n) {
	if(v1[tot][n]) return re[tot][n];
	if(tot == 1) {
		v1[tot][n] = 1;
		return re[tot][n] = f[n];
	}
	else {
		LL ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n - tot + 1; i++) {
			ans = max(ans, f[i] + get_f(tot - 1, n - i));
		}
		v1[tot][n] = 1;
		return re[tot][n] = ans;
	}
}

int cal(int n) {
	LL ans = 0;
	f[n] = b[n];
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ans = max(ans, get_f(i, n));
	}
	f[n] = ans;
}

LL solve(int l, int r, int x) {
	if(v[l][r][x]) return dp[l][r][x];
	if(l >= r) return f[a[r].cnt + x];
	LL ans = solve(l, r - 1, 0) + f[a[r].cnt + x];
	for (int i = l; i < r; i++) {
		if(a[i].flag == a[r].flag) {
			ans = max(ans, solve(l, i, a[r].cnt + x) + solve(i + 1, r - 1, 0));
		}
	}
	v[l][r][x] = 1;
	return dp[l][r][x] = ans;
}

int main() {
	int n;
	char s[210];
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s + 1);
	int now_flag = -1, now = 0, tot = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if(s[i] - ‘0‘ != now_flag) {
			a[++tot].flag = s[i] -‘0‘;
			a[tot].cnt = 1;
			now_flag = s[i] - ‘0‘;
		} else {
			a[tot].cnt++;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &b[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cal(i);
	printf("%lld\n", solve(1, tot, 0));
} 

Codeforces 1107E (Vasya and Binary String) (記憶化，DP + DP)