extend_gcd：

已知 a,b (a>=0,b>=0)

求一組解 (x,y) 使得 (x,y)滿足

gcd(a,b) = ax+by

下面程式碼中d = gcd(a,b)，順便求出gcd

可以擴充套件成求等式 ax+by = c,但c必須是d的倍數才有解,即 (c%gcd(a,b))==0

注意求出的 x,y 可能為0或負數

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乘法逆元：

a*b %n == 1

已知 a, n, 求b 就是乘法逆元

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中國剩餘定理：

給定方程組:

x%a[0] = m[0]

x%a[1] = m[1]

···

x%a[n-1] = m[n-1]

求變數x 的值

m必須互質

當m不互質時用合併方程的做法：

（合併方程的原因：當我們把n條方程合併成1條時就是extend能求的了，extend能求一條方程的解

問題描述：給出bi，ni的值，且n1, n2, n3,…, ni兩兩之間不一定互質，求Res的值？ 
解：採用的是合併方程的做法。 
這裡將以合併第一第二個方程為例進行說明 
由上圖前2個方程得(設k1、k2為某一整數)：

所以我們簡化一下結論：

已知方程組（b1,b2,n1,n2是已知量）：

res%b1 = n1

res%b2 = n2

->

合併兩條方程得到：

res % ( (n1*n2)/d ) = b1+n1*( K%(n2/d))

其中K = (k1*(b2-b1)/d) % (n2/d); 

其中d = gcd(n1,n2);

其中k1：

k1*n1 - k2*n2 = b2-b1

k1,d 可以直接由extend_gcd得到 extend_gcd(n1,n2,d,k1,k2);

(b2-b1)%d == 0 說明extend跑出的k1是一個解，否則說明不存在滿足解的k1

注意求K時：為了得到最小非負整數K，所以用一個取模的技巧

K = (K%mod+mod)%mod;

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若 a == b (mod n)

能推出下面2條等式

1： (a+c) == b+c (mod n)

2：ac == bc (mod n) （但 ac==bc(mod n) 不能推出 a==b(mod n)）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define ll __int64
ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
void extend_gcd (ll a , ll b , ll& d, ll &x , ll &y) {  
	if(!b){d = a; x = 1; y = 0;}
	else {extend_gcd(b, a%b, d, y, x); y-=x*(a/b);}
}
ll china(ll l, ll r, ll *m, ll *a){ //下標[l,r] 方程x%m=a;
	ll lcm = 1;
	for(ll i = l; i <= r; i++)lcm = lcm/gcd(lcm,m[i])*m[i];
	for(ll i = l+1; i <= r; i++) {
		ll A = m[l], B = m[i], d, x, y, c = a[i]-a[l];
		extend_gcd(A,B,d,x,y);
		if(c%d)return -1;
		ll mod = m[i]/d;
		ll K = ((x*c/d)%mod+mod)%mod;
		a[l] = m[l]*K + a[l];
		m[l] = m[l]*m[i]/d;
	}
	if(a[l]==0)return lcm;
	return a[l];
}