說在前面

今天機房裡考了一套自稱是NOIP模擬的題。然後還全能在BZOJ上找得到…還是省選題！！？反正考場上只能全寫暴力…心塞塞。不過裡面有道狀壓感覺應該能寫(至少知識點沒有超綱)BZOJ4565，先放在這裡，哪天看見了就去寫一寫。（還有一道是BZOJ2125）

PS：感覺擴充套件Lucas和Lucas的思想並沒有太大關係

題目

解法

其實題意很明顯的，就是求一個
Cw1n∗Cw2n−w1∗⋯∗Cwnn−w1−⋯−wn−1%P$$C_n^{w_1}\ast C_{n-w_1}^{w_2}\ast \cdots \ast C_{n-w_1-\cdots -w_{n-1}}^{w_n}\mathrm{\%}P$$
（P是一個int範圍內的正整數）
然後就是一個擴充套件Lucas+中國剩餘定理模板題了…
細節比較多，注意函式要返回值（me同學因為這個狂WA一下午，心疼他）
貼一篇zyf2000的部落格，講CRT和Lucas的，感覺寫的很棒

自帶大常數的程式碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

int N , M , w[20] ;
long long P , sum ;

long long s_pow( long long x , int b , int mmod ){
    long long rt = 1 ;
    while( b ){
        if( b&1 ) rt = rt * x %mmod ;
        x = x * x %mmod ; b >>= 1
 
 ;
    }
    return rt ;
}

void exgcd( int a , int b , long long &x , long long &y ){
    if( !b ) {
        x = 1 ; y = 0 ; return ;
    }
    long long xx , yy ;
    exgcd( b , a%b , xx , yy ) ;
    x = yy ; y = xx - a / b * yy ; 
}

long long inv( int a , int m ){
    long long x , y ;
    exgcd( a , m , x , y ) ;
    x = ( x%m + m ) %m ;
    return
 
 x ;
}

long long Mul( int n , int pi , int pk ){
    if( !n ) return 1ll ;
    long long rt = 1 ;
    for( int i = 2 ; i <= pk ; i ++ )//整小段 
        if( i % pi ) rt = rt * i %pk ;
    rt = s_pow( rt , n/pk , pk ) ;
    for( int i = 2 ; i <= n%pk ; i ++ )//零散部分
        if( i % pi ) rt = rt * i %pk ;
    return rt * Mul( n/pi , pi , pk ) %pk ;
}

long long C( int n , int m , int pi , int pk ){
    if( m > n ) return 0 ;
    long long a = Mul( n , pi , pk ) , b = Mul( m , pi , pk ) , c = Mul( n - m , pi , pk ) ;
    int ki = 0 ;
    for( int i = n ; i ; i /= pi ) ki += i / pi ;//上下約去 
    for( int i = m ; i ; i /= pi ) ki -= i / pi ;
    for( int i = n - m ; i ; i /= pi ) ki -= i / pi ;
    //printf( "%I64d %I64d %I64d \n" , a , inv(b,pk) , inv(c,pk)  ) ;
    return a * inv( b , pk ) %pk * inv( c , pk ) %pk * s_pow( pi , ki , pk ) %pk ;
}

long long solve( int Emmmm , long long Ptmp ){
    long long rt = 0 ;
    for( int i = 2 , pk ; i <= Ptmp ; i ++ ){
        if( Ptmp % i == 0 ){
            pk = 1 ;
            while( Ptmp % i == 0 ) pk *= i , Ptmp /= i ;
        //  printf( "(solve ) i(%d)  %d %d\n" , i , pk , Ptmp) ;
            rt += C( N , Emmmm , i , pk ) * ( P / pk ) %P * inv( P / pk , pk )%P ;
            //printf( "rt = %I64d\n" , rt ) ;
        }
    }
//  if( Ptmp != 1 )
//      rt += C( N , Emmmm , Ptmp , Ptmp ) * ( P / Ptmp ) %P * inv( P / Ptmp , Ptmp )%P ;
    return rt %P ;
}

int main(){
//  freopen( "gift.in" , "r" , stdin ) ;
//  freopen( "gift.out", "w" , stdout) ;
    scanf( "%lld%d%d" , &P , &N , &M ) ;
    for( int i = 1 ; i <= M ; i ++ )
        scanf( "%d" , &w[i] ) , sum += w[i] ;
    if( sum > N || !M ){
        printf( "Impossible" ) ;
        return 0 ;
    }
    long long ans = 1 ;
    for( int i = 1 ; i <= M ; i ++ ){
        ans = ans * solve( w[i] , P ) %P ;
    //  printf( "(main ) ans = %I64d\n" , ans ) ;
        N -= w[i] ;
    }
    printf( "%lld" , ans ) ;
}