終於看到了完結的曙光。。話說我規劃今天做後面的題誒。。

k大數

隨機選取一個數，將比它大的放在左邊，小的放在右邊，設有cnt$cnt$個比它小的，k≤cnt$k\le cnt$就在左半段找，否則去右半段。這樣遞迴即可，複雜度O(n)$O(n)$。
萬能的STL有nth_element()

分治排序與逆序對

#include <iostream>
using namespacestd;
int n, s, a[100005], t[100005], i;
void mergesort(int l, int r)
{
    if (l == r)
        return;
    int
 
 mid = (l + r) / 2;
    int p = l;
    int i = l;
    int j = mid + 1；
    mergesort(l, mid);
    mergesort(mid + 1, r);
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[j] < a[i])
        {
            s += mid – i + 1;
            t[p] = a[j];
            p++;
            j++;
        }
        else
 

        {
            t[p] = a[i];
            p++;
            i++;
        }
    }
    while (i <= mid)
    {
        t[p] = a[i];
        p++;
        i++;
    }
    while (j <= r)
    {
        t[p] = a[j];
        p++;
        j++;
    }
    for (i = l; i <= r; i++)
        a[i] = t[i];
}
int
 
 main()
{
    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    cin >> a[i];
    mergesort(1, n);
    cout << s << endl;
    return 0;
}

覺不覺得這個程式碼有點熟悉。。
其實這個程式碼是2017初賽程式填空T3的程式碼。。原封不動的拿過來了。。

原理這裡稍微解釋一下吧，重點是merge的部分。
首先我們考慮一下，如果不進行求逆序對，那麼我們的過程是怎樣的。其實很簡單，我們建兩個指標然後滾一遍，碰到下一個數就比較大小。顯而易見的這個時候我們的兩個子陣列是已經排序完成的，所以直接維護即可。當然如果到最後發現還有一個數組有剩餘，就直接放在最後。

那麼我們考慮哪些地方對逆序對有貢獻。顯而易見的，一個是子陣列內部，一個是兩個陣列之間。但是我們知道，對於一個遞迴過程而言，子陣列內部的一定已經處理完畢了，所以只需要考慮兩個子陣列之間的貢獻，那做法就很顯然了，如果第二個陣列的元素比第一個陣列的某個元素要小，就意味著這個元素比第一個陣列剩餘元素都要小，所以我們加上mid−i+1$mid-i+1$個元素。

當然順序對也是同理的，我們考慮第一個陣列對第二個陣列的貢獻即可。這樣的複雜度是O(nlogn)$O(nlogn)$的。

模板題：POJ2299，記得開LL。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 500005
int a[N], c[N], t;
long long cnt;

void merge(int l, int r) {
    if(l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    merge(l, mid);
    merge(mid + 1, r);
    int i = l, j = mid + 1, p = l;
    while(i <= mid && j <= r) {
        if(a[i] > a[j]) {
            cnt += mid - i + 1;
            c[p] = a[j]; 
            ++j; ++p;
        } else {
            c[p] = a[i];
            ++i; ++p;
        }
    }
    if(i <= mid) 
        for(int k = i; k <= mid; ++k)
            c[p++] = a[k];
    if(j <= r)
        for(int k = j; k <= r; ++k)
            c[p++] = a[k];
    for(int k = l; k <= r; ++k) a[k] = c[k];
} 

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        if(n == 0) break;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        merge(1, n);
        printf("%lld\n", cnt);
        cnt = 0;
    }
    return 0;
}

奇數碼先打lazytag了。。。