乒乓球比賽的日程安排

問題：

設有n位選手參賽，初賽進行n-1天，每位選手每天必須比賽一次，不能輪空。程式設計求解賽程安排。

分析：

1、求n位選手的賽程安排，可採用分治演算法的思想，將問題規模不斷縮小，比如縮小到8，4，2等規模大小；

2、分析2，4，8等小規模時的賽程安排：

分治演算法主要思想：

（1）、若原問題規模大小不便計算，將問題原本規模分解成若干個規模較小的相同問題；

（2）、每個子問題求解相互獨立，且與原問題形式相同，遞迴解這些子問題合併後組成原問題答案；

分治演算法適用問題：

（1）、問題可分解成若干個規模較小的相同問題；

（2）、合併子問題的解可以得到原問題的解；

（3）、各個子問題相互獨立；

分治演算法的主要步驟：

（1）、分解：縮小問題規模；

（2）、求解：足夠小的規模可用簡單方法求解；

（3）、合併：按照求解問題要求，合併子問題的解，構成最終的解；

程式碼實現：

#include <iostream>

#define max 64

int a[max+1][max+1] = {0};

void game_cal(int k, int n)

{

    if (n == 2)

    {

        a[k][1] = k;

        a[k][2] = k + 1;

        a[k+1][1] = k+1;

        a[k+1][2] = k;
 

    }

    else

    {

        game_cal(k, n/2);

        game_cal(k+n/2, n/2);

        for (int i = k; i < k+n/2; ++i)

        {

            for (int j = n/2+1; j <= n; ++j)

                a[i][j] = a[i+n/2][j-n/2];

        }

        for (int i = k+n/2; i < k+n; ++i)

        {

            for (int j = n/2+1; j <= n; ++j)
 

                a[i][j] = a[i-n/2][j-n/2];

        }

    }

}

int main()

{

    int num;

    std::cout << "enter the player numbers:" << std::endl;

    std::cin >> num;

    game_cal(1, num);

    std::cout << " n ";

    for (int i = 1; i < num; ++i)

        std::cout << i << " ";

    std::cout <<std::endl;

    for (int i = 1; i <= num; ++i)

    {

        for (int j = 1; j <=num; ++j)

            printf("%2d", a[i][j]);

        std::cout << std::endl;

    }

    return 0;

}

答案截圖：

缺陷：

只能解決2的整數次冪資料輸入；

資料大小限制，不過可以在程式碼頭部，巨集定義部分修改；

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分治和遞迴的區別與聯絡：

遞迴：函式直接或者間接的呼叫自身；

遞迴是分治演算法在解決問題時可能用到的方法（當問題規模足夠簡單時直接計算即可）；