【hdu】1011 Starship Troopers【樹形揹包】
阿新 • • 發佈:2019-02-03
【題意】:有一顆樹,樹的節點編號為1-n,1為根節點,每個節點上會有x個敵人,y個寶藏,現在你從1號節點出發,率領m個友方單位,只有攻佔了父節點才能繼續攻佔子節點,如果你在一個節點的兵力*20>=敵人數,你就可以得到這個節點中的寶藏,並且這些士兵就永久駐紮在這個節點了,並且所有士兵不能走回頭路(注意這個條件非常重要,我在這裡WA了2次,這個條件就意味著,就算每個節點的敵人數量都是0,也至少需要一個士兵才能獲得寶藏,並且這個士兵只能選擇樹上的一條鏈走到底)
【題解】:主要是題目條件比較坑,其他的就是裸的樹形揹包,在樹上進行揹包,思想很簡單dp[i][j]代表以i節點為根的子樹派出兵力j所能得到最多的寶藏數
遞推式dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k])
其中u為父節點 j為給以u為根的子樹分配的兵力數 v為子節點 k為分配給以v為根節點的子樹的兵力
其中只有攻佔了父節點才能繼續攻佔子節點這個條件,只要在對每個點進行揹包的時候強制留下w[u]個士兵即可(w[u]為攻佔u節點所需要的士兵數)
其他細節看程式碼
#include<set> #include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<bitset> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define PB push_back #define MP make_pair #define ll __int64 #define MS(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define LL (rt<<1) #define RR (rt<<1|1) #define lson l,mid,LL #define rson mid+1,r,RR #define pii pair<int,int> using namespace std; const int MAXN=1e2+10; const int inf=0x3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; int dp[MAXN][MAXN]; int w[MAXN],val[MAXN]; int m; vector<int>G[MAXN]; void dfs(int u,int fa) { for(int j=w[u];j<=m;j++)dp[u][j]=val[u];//初始化 因為必須要先攻下父節點才能往子節點走 所有父節點是必須要取得 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ int v=G[u][i]; if(v==fa)continue; dfs(v,u); for(int j=m;j>=w[u];j--)//列舉在u及其子樹的派兵量 倒著列舉是和揹包一樣 防止重複使用 for(int k=1;k<=j-w[u];k++)//列舉分配給v及其子樹的士兵量 因為至少有一個士兵才能有得到大腦 不管敵人數量是不是0 dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);//上限是j-w[u]是因為u節點必須要攻佔 } } int main() {//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\input.txt","r",stdin); int n; while(scanf("%d%d",&n,&m),n!=-1||m!=-1){ MS(dp,0); for(int i=1;i<=n;i++){ int tmp; scanf("%d%d",&tmp,&val[i]); w[i]=(tmp+19)/20;//算攻佔一個洞穴需要幾個士兵 G[i].clear(); } for(int i=1;i<n;i++){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); G[u].PB(v);G[v].PB(u); } if(m==0){printf("0\n");continue;}//至少要有人才能拿到大腦 dfs(1,-1); printf("%d\n",dp[1][m]); } return 0; }