概念

編輯距離（最短編輯距離，Edit Distance）又稱Levenshtein
Distance，“是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字元替換成另一個字元，插入一個字元，刪除一個字元。一般來說，編輯距離越小，兩個串的相似度越大。”
——引用自百度

分析

• 假設用f[i][j]表示將串a[1…i]轉換為串b[1…j]所需的最少操作次數（最短距離）

• 首先是邊界：
  ①i==0時，即a為空，那麼對應的f[0][j]的值就為j：增加j個字元，使a轉化為b
  ②j==0時，即b為空，那麼對應的f[i][0]的值就為i：減少i個字元，使a轉化為b

• 然後考慮一般情況（這裡是DP思想）：我們要得到將a[1..i]經過最少次數的操作就轉化為b[1..j]，那麼我們就必須在此之前以最少次數（假設為k次）的操作,使現在的a和b只需再做一次操作或者不做操作就可以使a[1..i]轉化到b[1..j]。而“之前”有三種情況：
  ①將a[1…i]轉化為b[1…j-1]
  ②將a[1..i-1]轉化為b[1..j]
  ③將a[1…i-1]轉化為b[1…j-1]

  第①種情況，只需要在最後將a[j]加上b[1..i]就可以了，總共就需要k+1次操作。
  第②種情況，只需要在最後將a[i]刪除，總共需要k+1個操作。
  第③種情況，只需要在最後將a[i]替換為b[j]，總共需要k+1個操作。但如果a[i]剛好等於b[j]，就不用再替換了，那就只需要k個操作。
• 為了得到最小值，將以上三種情況的最小值作為f[i][j]的值（我前面不是說了f[i][j]表示串a[1…i]轉換為串b[1…j]所需的最少操作次數嘛）,最後答案在f[n][m]中。
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實現（只描述演算法部分）

1. 初始化。邊界情況，用迴圈巢狀或兩個獨立的迴圈都可以做到。
   
   2.迴圈巢狀遍歷f陣列，先處理a[i]==b[j]的情況，如不滿足，再從三種情況中選擇最小的，作為f[i][j]的值。三種情況中，①如果在k個操作裡將a[1…i-1]轉換為b[1..j]，那就可以將a[i]刪除，共需k+1個操作，所以是f[i-1][j]+1;②如果在k個操作裡將a[1…i]轉換為b[1…j-1] ，那就可以加上b[j]，共需k+1個操作；③如果我們可以在k個操作裡將a[1…i-1]轉換為b[1…j-1]，那就可以將a[i]轉換為b[j]，也是共需k+1個操作。（前面已經處理過了a[i]==b[j]的情況）
   3.最後的答案是f[][]最後一個元素的值。

圖解

我們拿POJ的一個樣例來舉例。
剛開始是這樣的：

現在來填表，填表規則：比較a[i-1]和b[j-1]的值（-1是因為字元陣列是從0開始的，而f[][]是從0初始化的，從1開始填，比如說第一個空是f[1][1]，卻要比較a[0][0]。），如果相等，其值為其上、左上、左三個元素中的最小值；如果不等，則是三個元素中的最小值+1（如果你懂了填表規則，能填了，說明你已經懂了）
過程如下：