圖論（一）基本概念
圖（graph）是資料結構和演算法學中最強大的框架之一（或許沒有之一）。圖幾乎可以用來表現所有型別的結構或系統，從交通網路到通訊網路，從下棋遊戲到最優流程，從任務分配到人際互動網路，圖都有廣闊的用武之地。
而要進入圖論的世界，清晰、準確的基本概念是必須的前提和基礎。下面對其最核心和最重要的概念作出說明。關於圖論的概念異乎尋常的多，先掌握下面最核心最重要的，足夠開展一些工作了，其它的再到實踐中不斷去理解和熟悉吧。
圖（graph）並不是指圖形影象（image）或地圖（map）。通常來說，我們會把圖視為一種由“頂點”組成的抽象網路，網路中的各頂點可以通過“邊”實現彼此的連線，表示兩頂點有關聯。注意上面圖定義中的兩個關鍵字，由此得到我們最基礎最基本的2個概念，頂點（vertex）和邊（edge）。直接上圖吧。
一、頂點（vertex）
上圖中黑色的帶數字的點就是頂點，表示某個事物或物件。由於圖的術語沒有標準化，因此，稱頂點為點、節點、結點、端點等都是可以的。叫什麼無所謂，理解是什麼才是關鍵。
二、邊（edge）
上圖中頂點之間藍色的線條就是邊，表示事物與事物之間的關係。需要注意的是邊表示的是頂點之間的邏輯關係，粗細長短都無所謂的。包括上面的頂點也一樣，表示邏輯事物或物件，畫的時候大小形狀都無所謂。
三、同構（Isomorphism ）
先看看下面2張圖：
首先你的感覺是這2個圖肯定不一樣。但從圖（graph）的角度出發，這2個圖是一樣的，即它們是同構的。前面提到頂點和邊指的是事物和事物的邏輯關係，不管頂點的位置在哪，邊的粗細長短如何，只要不改變頂點代表的事物本身，不改變頂點之間的邏輯關係，那麼就代表這些圖擁有相同的資訊，是同一個圖。同構的圖區別僅在於畫法不同。
四、有向/無向圖（Directed Graph/ Undirected Graph）
最基本的圖通常被定義為“無向圖”，與之對應的則被稱為“有向圖”。兩者唯一的區別在於，有向圖中的邊是有方向性的。下圖即是一個有向圖，邊的方向分別是：(1->2), (1-> 3), (3-> 1), (1->5), (2->3), (3->4), (3->5), (4->5), (1->6), (4->6)。要注意，圖中的邊(1->3)和(3->1)是不同的。有向圖和無向圖的許多原理和演算法是相通的。
五、權重（weight）
邊的權重（或者稱為權值、開銷、長度等），也是一個非常核心的概念，即每條邊都有與之對應的值。例如當頂點代表某些物理地點時，兩個頂點間邊的權重可以設定為路網中的開車距離。下圖中頂點為4個城市:Beijing, Shanghai, Wuhan, Guangzhou，邊的權重設定為2城市之間的開車距離。有時候為了應對特殊情況，邊的權重可以是零或者負數，也別忘了“圖”是用來記錄關聯的東西，並不是真正的地圖。
六、路徑/最短路徑（path/shortest path）
在圖上任取兩頂點，分別作為起點（start vertex）和終點（end vertex），我們可以規劃許多條由起點到終點的路線。不會來來回回繞圈子、不會重複經過同一個點和同一條邊的路線，就是一條“路徑”。兩點之間存在路徑，則稱這2個頂點是連通的（connected）。
還是上圖的例子，北京->上海->廣州，是一條路徑，北京->武漢->廣州，是另一條路徑，北京—>武漢->上海->廣州，也是一條路徑。而北京->武漢->廣州這條路徑最短，稱為最短路徑。
路徑也有權重。路徑經過的每一條邊，沿路加權重，權重總和就是路徑的權重（通常只加邊的權重，而不考慮頂點的權重）。在路網中，路徑的權重，可以想象成路徑的總長度。在有向圖中，路徑還必須跟隨邊的方向。
值得注意的是，一條路徑包含了頂點和邊，因此路徑本身也構成了圖結構，只不過是一種特殊的圖結構。
七、環（loop）
環，也成為環路，是一個與路徑相似的概念。在路徑的終點新增一條指向起點的邊，就構成一條環路。通俗點說就是繞圈。
上圖中，北京->上海->武漢->廣州->北京，就是一個環路。北京->武漢->上海->北京，也是一個環路。與路徑一樣，有向圖中的環路也必須跟隨邊的方向。環本身也是一種特殊的圖結構。
八、連通圖/連通分量（connected graph/connected component）
如果在圖G中，任意2個頂點之間都存在路徑，那麼稱G為連通圖（注意是任意2頂點）。上面那張城市之間的圖，每個城市之間都有路徑，因此是連通圖。而下面這張圖中，頂點8和頂點2之間就不存在路徑，因此下圖不是一個連通圖，當然該圖中還有很多頂點之間不存在路徑。
上圖雖然不是一個連通圖，但它有多個連通子圖：0,1,2頂點構成一個連通子圖，0,1,2,3,4頂點構成的子圖是連通圖，6,7,8,9頂點構成的子圖也是連通圖，當然還有很多子圖。我們把一個圖的最大連通子圖稱為它的連通分量。0,1,2,3,4頂點構成的子圖就是該圖的最大連通子圖，也就是連通分量。連通分量有如下特點：
1）是子圖；
2）子圖是連通的；
3）子圖含有最大頂點數。
注意：“最大連通子圖”指的是無法再擴充套件了，不能包含更多頂點和邊的子圖。0,1,2,3,4頂點構成的子圖已經無法再擴充套件了。
顯然，對於連通圖來說，它的最大連通子圖就是其本身，連通分量也是其本身。
你是不是已經對沒完沒了的術語感到厭煩了。是的，不能再多了！有了這些，我們可以出發探索圖論的世界了！