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題意：給出了個計算a[i]的公式，然後讓你求a[1~n]的和。

分析：好的，我們簡單粗暴的先打個表，發現規律（個屁），每一個a[i]出現的次數是lowbit(a[i])長度次，比如16出現的次數是lowbit(16) = 10000，長度為5次（我也不知道這是什麼神奇的東西），接下來就可以寫程式碼了，每一部分可以等差數列求和搞，一些細節會在下面的程式碼裡面註釋。

更正：二分check那裡，應該是x=a[i]，算出對應的i。

（參考了vj上一位不認識大佬“zstu_LLY”的程式碼，不然可能都這題都補不了）

#include <bits/stdc++.h>
 

#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define pii pair<int,int>
#define eps 1e-4
inline long long lowbit(long long x){return x&-x;}
const int N = 1e6+10;
const long long mod = (long long)1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const long long LINF=(1LL<<62);
typedef
 
 long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
//#define LOCAL
const double PI = acos(-1.0);
using namespace std;

LL n,inv2,p[63];

LL q_pow(LL base, LL b){
  LL res = 1;
  while(b){
    if(b&1) res = res*base%mod;
    base = base*base%mod;
    b>>=1;
  }
  return res;
}
bool check(LL x){   //為什麼要這麼寫呢，看上面打的表，除以每個2^i就可以得出2^i有多少個，這樣子加完就得到對應的a[x]是多少。
 

  LL temp = 0;
  for(int i = 0; i <= 62; i++){
    temp += x/p[i];
    if(temp >= n-1) return true;
  }
  return temp >= n-1;
}
LL cal(LL x){
  LL temp = 0;
  for(int i = 0; i <= 62; i++) temp += x/p[i];
  return temp;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // LOCAL
    inv2 = q_pow(2,mod-2);  //2的逆元，等下等差數列求和的時候要用
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 62; i++) p[i] = p[i-1]*2; //預處理2^i
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
      scanf("%lld",&n);
      if(n==1){
        printf("1\n");
        continue;
      }
      LL l = max(1LL,n/2-30), r = min(n,n/2+30), mid, pos;
      while(l<=r){
        mid = (l+r)>>1;
        if(check(mid)){   //二分找n對應的a[n]；
          pos = mid;      //pos即為a[n]
          r = mid-1;
        }else l = mid+1;
      }
      LL res = pos-1, now = 0;  //這裡pos-1是因為在a[n]位置的n可能不是剛好符合2^i，所以要找前面一個，前面一個必定是符合2^i個的。
      for(int i = 0; i <= 62; i++){
        if(p[i]>res) break;
        LL temp = res/p[i];
        temp %= mod;
        now = (now+p[i]%mod*(temp+1)%mod*temp%mod*inv2%mod)%mod;  //等差數列求和，不要忘記Mod
      }
      now = (now+(n-1-cal(res)%mod)%mod*pos%mod)%mod;  //剩下這裡就是那些不完整的a[n]了
      printf("%lld\n",(1+now)%mod);
    }
    return 0;
}

ps：dls說這場多校，4+銅，6+銀，7+金的樣子，所以儘量補到6題吧，而這道題通過的人又蜜汁的多orz，就不得不補了。在看過一份又一份天書一樣的程式碼之後終於看到一份比較友好的，讓補題成為可能。再次感謝vj上shared這道題的大佬。