D. Compression

題目鏈接：https://codeforces.com/contest/1107/problem/D

題意：

給出一個n*(n/4)的矩陣，這個矩陣原本是一些01矩陣，但是現在四個四個儲存進二進制裏面，現在給出的矩陣為0~9以及A~F，表示0~15。

然後問這個矩陣能否壓縮為一個(n/x)*(n/x)的矩陣，滿足原矩陣中大小為x*x的子矩陣所有數都相等（所有子矩陣構成整個原矩陣）。

題解：

我想的就是暴力，但題解似乎也是暴力，但題解的做法比我的做法要優美許多。我說說我的吧...

就是先看看橫排能否壓縮，找出所有能夠壓縮的v值，然後將v從大到小進行枚舉，來看看列能否照樣壓縮，能就直接輸出答案。

大體思路就是這樣，但我寫的代碼比較復雜...其實對於將字符解碼為二進制，用個二維數組就可以了...

題解的暴力就是直接幾層循環枚舉完事。

下面給出我的代碼...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5205;
int n;
char s[N][N];
vector <int> vec;
int main(){
    scanf(
 
"%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%s",s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int flag=1;
        if(n%i!=0) continue ;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(strcmp(s[(j/i)*i],s[j])!=0){
                flag=0;
                break ;
            }
        }
        
 
if(flag) vec.push_back(i);
    }
    reverse(vec.begin(),vec.end());
    int flag;
    for(auto v:vec){
        flag=1;
        for(int i=0;i<n;i+=v){
            vector <int> a;
            for(int j=0;j<n/4;j++){
                char c = s[i][j];
                int now;
                if(c>=‘A‘ && c<=‘F‘) now=c-‘A‘+10;
                else now=c-‘0‘;
                for(int k=3;k>=0;k--){
                    if((1<<k)&now) a.push_back(1);
                    else a.push_back(0);
                }
            }
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(a[(k/v)*v]-‘0‘!=a[k]-‘0‘){
                    flag=0;
                    break ;
                }
            }
            if(!flag)  break ;
        }
        if(flag){
            cout<<v;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

E. Vasya and Binary String

題目鏈接：https://codeforces.com/contest/1107/problem/E

題意：

給出一個01串，然後對這個串進行壓縮，將長度為1,2....n的相同字符進行壓縮會得到相應的權值。問怎樣壓縮可以得到最大的值。

題解：

這題考慮dp，因為壓縮只有兩種情況，要麽壓縮一個，要麽壓縮多個，這個壓縮多個可以連續，也可以中間有間隔。

dp(i,j,k)表示起點為i，終點為j，壓縮k個和si相同的字符所得到的最大代價。

轉移的話就有兩種：

1.dp(i,j,1)=max{dp(i+1,j,p)}+a[1];

2.dp(i,j,k)=max{dp(i+1,pos-1,p)}+dp(pos,j,k-1)-a_k-1+a_k.

這裏面的max我是直接枚舉得到最大值，然後dp的過程中枚舉pos來進行轉移。

詳細見代碼吧：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105;
ll a[N];
ll dp[N][N][N];
char s[N];
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i][1]=a[1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=j-i;k++)
            dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i+1][j][k]+a[1]);
            for(int q=i+1;q<=j;q++){
                ll tmp=0;
                if(s[q]!=s[i]) continue ;
                for(int p=1;p<=q-i-1;p++) tmp=max(tmp,dp[i+1][q-1][p]);
                for(int k=2;k<=j-i+1;k++){
                    if(dp[q][j][k-1]) dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],tmp+dp[q][j][k-1]-a[k-1]+a[k]);
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[1][n][i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

Educational Codeforces Round 59 (Rated for Div. 2) DE題解