影象濾波

      在影象處理中，消除影象中的噪聲成分叫作影象的平滑化或濾波操作。影象濾波起著重要作用，它可以有效地抑制和平滑各種噪聲、保持邊緣資訊，從而改善後續影象處理工作的質量，如提高影象分割精度等。

（1）濾波的原理在於：訊號或影象的能量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻段是很常見的，而在較高頻段，感興趣的資訊經常被噪聲淹沒，因此一個能降低高頻成分幅度的濾波器就能夠減弱噪聲的影響。

（2）濾波的目的有兩個：一是抽出物件的特徵作為影象識別的特徵模式；另一個是為適應影象處理的要求，消除影象數字化時所混入的噪聲。

（3）濾波的要求有兩條：一是不能損壞影象的輪廓及邊緣等重要資訊；二是使影象清晰視覺效果變好。

（4）濾波的方法有很多，如均值濾波、中值濾波、維納濾波和影象小波域濾波技術去噪等。

現有的影象去噪方法大致可以劃分為兩類：一類是空間域方法，主要採用各種影象平滑模板對影象進行卷積處理，處理影象每一個畫素的取值都是根據模板對輸入畫素相應領域內的畫素值進行計算得到的，以達到壓抑或消除噪聲的目的；另一類是頻率域方法，主要通過對影象進行變換以後，選用適當的頻率低通、帶通、高通濾波器進行濾波處理，經反變換後獲得去噪聲影象。

質量評價

影象濾波後的質量評價（Image quality assessment，IQA）通常有以下幾種評價指標：

（1）PSNR（峰值信噪比）：通常用來評價一幅影象壓縮後和原影象相比質量的好壞，顯然壓縮後圖像一定會比原影象質量差。PSNR取值為正數，值越高，壓縮後失真越小，反之失真越大。缺點在於不能很好地反映人眼主觀感受。

計算公式：先計算均方誤差，再計算PSNR，其中MAX取灰度級最大值255。

matlab程式碼：

function z = PSNR(x,y)

% DESCRIPTION
%   To find the PSNR (peak signal-to-noise ratio) between two gray images 
%   x and y, each having values in the interval [0,255].
% RETURN
%   z:
%       The answer is in decibels (dB).

if x == y
   error('Images are identical: PSNR has infinite value')
end

[M N] = size(x);
dx = im2double(x);
dy = im2double(y);

err = dx - dy;
MSE = sum(sum(err.^2)) / (M * N);   %mean square error
z = 10*log10(255^2 / MSE);
 

（2）SSIM（結構相似性）：計算稍複雜，其值可以較好地反映人眼主觀感受。SSIM取值範圍為0-1，值越大則影象質量越好，反之質量越差。matlab程式碼（ssim.m）在這裡：https://ece.uwaterloo.ca/~z70wang/research/ssim/

這裡面提供了很多評價指標的程式碼以及用於評價的資料集。此外，還提供了4種方式來衡量評價指標的效能：SROCC，KROCC，PLCC，RMSE。前2種可以直接計算，後2種需要引入一個新的概念：平均意見得分（Mean Opnion Score，MOS），來計算MOS與客觀得分（包括PSNR，SSIM，FSIM，VIF等）之間的非線性迴歸。PS：MOS是主觀評價實驗得到的主觀分數，取值0-100，值越大，代表主觀感受越好。

振鈴效應

振鈴效應（Ringing Effect）就是影響復原影象質量的眾多因素之一，其典型表現是在影象灰度劇烈變化的臨域，由於訊號截斷（不連續）造成的類吉布斯（Gibbs）分佈的震盪，因此又稱作吉伯斯振盪。

振鈴現象是指對影象進行（低通，特別是理想低通）濾波時，由於影象的高頻能量部分丟失，引起的模糊效應，稱為振鈴現象。具體表現是在影象灰度變化劇烈的邊緣處，出現類似同心圓的波紋。

解決辦法是避免採用理想低通濾波器，採用高斯濾波或者巴特沃斯濾波。

References：

Reason of Ringing Effect on Low-Pass Filter | 領英：www.linkedin.com/groups/Reason-Ringing-Effect-on-LowPass-2642596.S.189329476
Ringing analysis | Laboratory of Mathematical Methods of Image Processing：imaging.cs.msu.ru/en/research/ringing