錢幣兌換問題

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5467    Accepted Submission(s): 3123


Problem Description 在一個國家僅有1分，2分，3分硬幣，將錢N兌換成硬幣有很多種兌法。請你程式設計序計算出共有多少種兌法。
Input 每行只有一個正整數N，N小於32768。
Output 對應每個輸入，輸出兌換方法數。
Sample Input 2934 12553
Sample Output 718831 13137761
Author SmallBeer(CML)
Source
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2159 1248 1203 1231 1249 

思路1：母函式思想，求係數

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 32770
int n, c1[maxn], c2[maxn];
void Init()
{
    for(int i = 0; i <= maxn; i++)
    {
        c1[i] = 1;
        c2[i] = 0;
    }
    for(int i = 2; i <= 3; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= maxn; j++)
            for(int k = 0; k+j <= maxn; k+=i)
                c2[j+k] += c1[j];
        for(int j = 0; j <= maxn; j++)
        {
            c1[j] = c2[j];
            c2[j] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    Init();
    while(~scanf("%d", &n))
        printf("%d\n", c1[n]);
    return 0;
}
 

思路2：DP，後面的錢可以由前面的錢推出。

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define maxn 32770
int n, dp[maxn];
void Init()
{
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 3; i++)
        for(int j = i; j <= maxn; j++)
            dp[j] += dp[j-i];
}
int main()
{
    Init();
    while(~scanf("%d", &n))
        printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}