1.堆排序

　　堆排序就是將序列調整為指定的堆，然後調整首尾元素的位置，取出末尾元素，反覆進行，直到將所有元素取出，形成一個有序的序列。假設存在ｎ個元素的序列{R0,R1,……，Rn}，其中父節點值不大於子節點值的堆稱為小根堆(Ri≤R2i+1且Ri≤R2i+2)，父節點的值不小於子節點的堆稱為大根堆(Ri≥R2i+1且Ri≥R2i+2)。

2.示例程式碼

　　存在一個序列N由小到大進行排序，將序列轉換為大根堆，交換首尾元素的位置，再將子序列N-1轉換為大根堆，交換收尾元素位置，反覆進行，當子序列剩餘一個元素時，此時的序列為一個有序序列。

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 };
        HeapSort.sort(array);
        System.out.println("排序後陣列：" + Arrays.toString(array));
    }

    public static void sort(int[] a) {
        // 迴圈建立初始堆,若父節點索引為i，那麼左節點的索引為i*2+1，即左節點為a.length時，其父節點應當小於a.length/2
        for (int i = a.length / 2; i >= 0; i--) {// 遍歷存在子節點的父節點
            adjustHeap(a, i, a.length - 1);
        }

        // 進行n-1次迴圈完成排序
        for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
            // 最後一個元素和第一個元素進行交換
            int temp = a[i];
            a[i] = a[0];
            a[0] = temp;

            adjustHeap(a, 0, i);
        }
    }

    // 將陣列轉換為大根堆，大根堆的根節點為陣列中的最大值
    public static void adjustHeap(int[] a, int parent, int length) {
        int temp = a[parent]; // 父節點的值
        int child = 2 * parent + 1; // 左子節點的索引

        while (child < length) {// 判斷左節點是否為最大索引
            // 如果有右孩子結點，並且右孩子結點的值大於左孩子結點，則選取右孩子結點
            if (child + 1 < length && a[child] < a[child + 1]) {
                child ++;// 將左子節點轉換為右子節點
            }
            // 當父節點的值直接大於子節點的值時，直接退出
            if (temp > a[child])
                break;
            // 將子節點的值賦值給父節點
            a[parent] = a[child];
            // 選取子節點的左子節點繼續向下篩選
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
        // 若發生交換，此時parent代表子節點索引，沒有發生交換，此時parent仍舊代表父節點索引
        a[parent] = temp;
    }

}
 

3.演算法分析

時間複雜度：堆排序的時間複雜度為O(nlog2n)。
演算法穩定性：排序前後相同元素間的相對位置可能會發生改變，堆排序是一種不穩定的排序演算法。