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軟考進行時——DFA和NFA

理解DFA和NFA
正則表示式引擎分成兩類,一類稱為DFA(確定性有窮自動機),另一類稱為NFA(非確定性有窮自動機)。兩類引擎要順利工作,都必須有一個正則式和一個文字串,一個捏在手裡,一個吃下去。DFA捏著文字串去比較正則式,看到一個子正則式,就把可能的匹配串全標註出來,然後再看正則式的下一個部分,根據新的匹配結果更新標註。而NFA是捏著正則式去比文字,吃掉一個字元,就把它跟正則式比較,匹配就記下來:“某年某月某日在某處匹配上了!”,然後接著往下幹。一旦不匹配,就把剛吃的這個字元吐出來,一個個的吐,直到回到上一次匹配的地方。
DFA與NFA機制上的不同帶來5個影響:
1. DFA對於文字串裡的每一個字元只需掃描一次,比較快,但特性較少;NFA要翻來覆去吃字元、吐字元,速度慢,但是特性豐富,所以反而應用廣泛,當今主要的正則表示式引擎,如Perl、Ruby、Python的re模組、Java和.NET的regex庫,都是NFA的。
2. 只有NFA才支援lazy和backreference等特性;
3. NFA急於邀功請賞,所以最左子正則式優先匹配成功,因此偶爾會錯過最佳匹配結果;DFA則是“最長的左子正則式優先匹配成功”。
4. NFA預設採用greedy量詞(見item 4);
5. NFA可能會陷入遞迴呼叫的陷阱而表現得效能極差。

我這裡舉一個例子來說明第3個影響。

例如用正則式/perl|perlman/來匹配文字 ‘perlman book’。如果是NFA,則以正則式為導向,手裡捏著正則式,眼睛看著文字,一個字元一個字元的吃,吃完 ‘perl’ 以後,跟第一個子正則式/perl/已經匹配上了,於是記錄在案,往下再看,吃進一個 ‘m’,這下糟了,跟子式/perl/不匹配了,於是把m吐出來,向上彙報說成功匹配 ‘perl’,不再關心其他,也不嘗試後面那個子正則式/perlman/,自然也就看不到那個更好的答案了。

如果是DFA,它是以文字為導向,手裡捏著文字,眼睛看著正則式,一口一口的吃。吃到/p/,就在手裡的 ‘p’ 上打一個鉤,記上一筆,說這個字元已經匹配上了,然後往下吃。當看到 /perl/ 之後,DFA不會停,會嘗試再吃一口。這時候,第一個子正則式已經山窮水盡了,沒得吃了,於是就甩掉它,去吃第二個子正則式的/m/。這一吃好了,因為又匹配上了,於是接著往下吃。直到把正則式吃完,心滿意足往上報告說成功匹配了 ‘perlman’。

由此可知,要讓NFA正確工作,應該使用 /perlman|perl/ 模式。

通過以上例子,可以理解為什麼NFA是最左子式匹配,而DFA是最長左子式匹配。實際上,如果仔細分析,關於NFA和DFA的不同之處,都可以找出道理。而明白這些道理,對於有效應用正則表示式是非常有意義的。