在現實生活中, 資料的出現大多數是以非平穩形式, 這就涉及到了動態資料所構成的時間序列的分解.關於時間序列的分解, PeterJ.Brochwell&RichardA.Davis在其著作《timeSerieS:TheoryandMethodS》中己指出:分解時間序列的目的旨在估計和抽取確定性成分Tt,St,Ct,以使殘量再即隨機項是一平穩過程.進而求得關於隨機項的合適概率模型,分析它的性質,並連同Tt,St,Ct達到擬合和預測的目的。
       實際上,對於時間序列的分解預測問題,主要問題是對前三項的分離和預測,而隨機項即平穩序列的擬合現今理論己相當成熟。

       若對經濟序列等暗含週期序列進行深入的分析研究時,將週期分離出來是十分必要的.而用狀態空間方法對時間序列進行分解就能解決這個問題.用狀態空間方法對時間序列進行分解,其效果與Bayes方法相仿,但計算量較小。

       轉自於百度百科......

一、時序的空間狀態描述

狀態空間模型概述

狀態空間模型        狀態空間模型是動態時域模型，以隱含著的時間為自變數。狀態空間模型在經濟時間序列分析中的應用正在迅速增加。其中應用較為普遍的狀態空間模型是由Akaike提出並由Mehra進一步發展而成的典型相關(canonical correlation)方法。由Aoki等人提出的估計向量值狀態空間模型的新方法能得到所謂內部平衡的狀態空間模型，只要去掉系統矩陣中的相應元素就可以得到任何低階近似模型而不必重新估計，而且只要原來的模型是穩定的，則得到的低階近似模型也是穩定的。

狀態空間模型分類

狀態空間模型按所受影響因素的不同分為： （1）確定性狀態空間模型 （2）隨機性狀態空間模型 狀態空間模型按數值形式分為： （1）離散空間狀態模型 （2）連續空間狀態模型

狀態空間模型意義

      狀態空間模型起源於平穩時間序列分析。當用於非平穩時間序列分析時需要將非平穩時間序列分解為隨機遊走成分(趨勢)和弱平穩成分兩個部分分別建模。 含有隨機遊走成分的時間序列又稱積分時間序列，因為隨機遊走成分是弱平穩成分的和或積分。當一個向量值積分序列中的某些序列的線性組合變成弱平穩時就稱這些序列構成了協調積分(cointegrated)過程。 非平穩時間序列的線性組合可能產生平穩時間序列這一思想可以追溯到迴歸分析，Granger提出的協調積分概念使這一思想得到了科學的論證。 Aoki和

Cochrane等人的研究表明：很多非平穩多變數時間序列中的隨機遊走成分比以前人們認為的要小得多，有時甚至完全消失。
協調積分概念的提出具有兩方面的意義： ① 如果一組非平穩時間序列是協調積分過程，就有可能同時考察他們之間的長期穩定關係和短期關係的變化； ② 如果一組非平穩時間序列是協調積分過程，則只要將協調回歸誤差代入系統狀態方程即可糾正系統下一時刻狀態的估計值，形成所謂誤差糾正模型。
       Aoki的向量值狀態空間模型在處理積分時間序列時，引入了協調積分概念和與之相關的誤差糾正方法，因此向量值狀態空間模型也是誤差糾正模型。 一個向量值時間序列是否為積分序列需判斷其是否含有單位根，即狀態空間模型的動態矩陣是否含有量值為1的特徵值。
       根據動態矩陣的特徵值即可將時間序列分解成兩個部分，其中特徵值為1的部分(包括接近1的“近積分”部分)表示隨機遊走趨勢，其餘為弱平穩部分，兩部分分別建模就得到了兩步建模法中的趨勢模型和週期模型。        狀態空間模型的假設條件是動態系統符合馬爾科夫特性，即給定系統的現在狀態，則系統的將來與其過去獨立

狀態空間模型的特點

狀態空間模型具有如下特點： 1、狀態空間模型不僅能反映系統內部狀態，而且能揭示系統內部狀態與外部的輸入和輸出變數的聯絡。 2、狀態空間模型將多個變數時間序列處理為向量時間序列，這種從變數到向量的轉變更適合解決多輸入輸出變數情況下的建模問題。 3、狀態空間模型能夠用現在和過去的最小心資訊形式描述系統的狀態，因此，它不需要大量的歷史資料資料，既省時又省力

狀態空間模型的時間序列預測的優點

空間模型 基於狀態空間模型的時間序列預測的優點是：
優點一 狀態空間模型是一種結構模型，基於狀態空間分解模型的時間序列預測，便於分析者利用存在的統計理論對模型進行統計檢驗。 優點二

狀態空間模型求解演算法的核心是Kalman濾波，Kalman濾波是在時刻t基於所有可得到的資訊計算狀態向量的最理想的遞推過程。當擾動項和初始狀態向量服從正態分佈時，Kalman濾波能夠通過預測誤差分解計算似然函式，從而可以對模型中的所有未知引數進行估計，並且當新的觀測值一旦得到，就可以利用Kalman濾波連續地修正狀態向量的估計

狀態空間模型的建立和預測的步驟

為了避免由於狀態空間模型的不可控制性而導致的錯誤的分解形式，當對一個單整時間序列建立狀態空間分解模型並進行預測，應按下面的步驟執行： (1) 對相關的時間序列進行季節調整，並將季節要素序列外推； (2) 對季節調整後的時間序列進行單位根檢驗，確定單整階數，然後在ARIMA過程中選擇最接近的模型； (3) 求出ARIMA模型的係數； (4) 用ARIMA模型的係數準確表示正規狀態空間模型，檢驗狀態空間模型的可控制性； (5) 利用Kalman濾波公式估計狀態向量，並對時間序列進行預測。 (6) 把外推的季節要素與相應的預測值合併，就得到經濟時間序列的預測結果。

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