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機器人(機械臂)動力學建模方法(Euler-Lagrange equation)

動力學介紹

機器人動力學明確描述機器人力和運動之間的關係。在機器人設計、機器人運動模擬和動畫以及控制演算法設計中,都需要考慮動力學方程,他是對機器人系統力和運動關係的完整表述。

動力學方程一般有兩種形式:
1. 尤拉-拉格朗日運動方程
2. 牛頓-尤拉方程
3.

動力學模型

尤拉-拉格朗日運動方程:

L=K+P
ddtLq˙iLq˙i=τi,i=1,,n

寫成以下緊湊的形式為:

ddt(Lq˙i)TLq˙iT=τ
  • n連桿機器人的動能:
K=12q˙T[i=1m{miJiv(q)TJiv(q)+Jiω(q)TRi(q)IiRi(
q)TJiω(q)}]q˙
=12q˙TD(q)q˙

其中:

D(q)=[i=1m{miJiv(q)TJiv(q)+Jiω(q)TRi(q)IiRi(q)TJiω(q)}]

被稱為慣性矩陣,是一個與形位相關的 nn 對稱、正定矩陣。

Jiv=[Jiv1Jivi00]
Jiω=[Jiω1Jiωi00]

對旋轉關節:Jivj=zj(plipj)Jiωj=zj
對移動關節:Jivj=zjJi

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