一.什麼是線性時間選擇問題

前幾天，女票問到了快速排序，然後我看了一下程式碼，發現不對呀，為什麼連基本的遞迴都沒有，後來仔細看了整個程式之後，發現，這個程式並不是普通的快速排序，而這也就引出了今天要講的問題，線性時間選擇問題，其實它也就是隨機化的快速排序，以求加快效率，最快求解。

二.大體思路

RandomizedSelect演算法，因為該演算法是想要求解在一個序列中某一個等級大小的數，那麼這個演算法的大體思路其實就是隨機選取基準元素，根據基準元素進行分割槽，小的分在左邊，大的分在右邊，每次分完之後返回基準元素所在陣列中的索引，同時比較等級，小的話在左邊查詢，大的話在右邊查詢，那麼這樣說的話大家是不是又想到了快速排序演算法，是不是特別熟悉呢。

三.具體實現

談及具體實現的話，我還是先把程式碼貼上來然後一點一點地分析。

int RandomizedSelect(int a[],int low,int high,int k)
{
  if(low==high)
    return a[low];
  int i=RandomizedPartition(a,low,high);
  int j=i-low+1;
  if(k<=j)
    return RandomizedSelect(a,low,i,k);
  else
    return RandomizedSelect(a,i+1,high,k-j);
}

這就是其中最核心的部分。

03,04：和快排類似，倘若low==high，那麼說明基準點已經到了我們需要的等級的位置，直接返回當前值。

05：假如不相等，那麼就得重新分割槽。

06--10：重新分割槽之後，就得根據基準元素返回的索引考慮接下來往哪邊尋找。

接下來是隨機選取基準元素的函式

int RandomizedPartition(int a[],int low,int high)
{
  Random rm = new Random();
  int i = rm.Next(low,high);
  Swap(a[i],a[low]);
  return Partition(a,low,high);
}

前兩句就是在新的分割槽裡面尋找新的隨機基準點，在這裡我們把隨機選取的基準點和第一個元素交換，因為後面分割槽的時候一直以第一個元素為基準，後兩句就是重新分割槽。

最後就是分割槽函式，其實這裡就用到了快排

int Partition(int a[],int low,int high)
{
  int i=low,j=high+1;
  int x=a[low];
  while(true)
  {
        while(a[++i]<x&&i<high);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        Swap(a[i],a[j]);
  }
  a[low]=a[j];
  a[j]=x;
  return j;
}

相信這裡就不用過多解釋了，很容易理解。

最後附上整個例項。

#include<iostream>  
#include<cstdlib>
#include<time.h>
using namespace std; 
 
void Swap(int &a,int &b) 
{ 
  int tmp=a; 
  a=b; 
  b=tmp; 
} 
 
int Partition(int a[],int low,int high) 
{  
  int i=low,j=high+1; 
  int x=a[low];
  while(true)
  {
	while(a[++i]<x&&i<high);
	while(a[--j]>x);
	if(i>=j) break;
	Swap(a[i],a[j]); 
  } 
  a[low]=a[j];
  a[j]=x; 
  return j; 
} 
 
int RandomizedPartition(int a[],int low,int high) 
{  
  Random rm = new Random();
  int i = rm.Next(low,high);
  Swap(a[i],a[low]); 
  return Partition(a,low,high); 
} 
 
int RandomizedSelect(int a[],int low,int high,int k) 
{ 
  if(low==high) 
    return a[low]; 
  int i=RandomizedPartition(a,low,high); 
  int j=i-low+1; 
  if(k<=j) 
    return RandomizedSelect(a,low,i,k); 
  else 
    return RandomizedSelect(a,i+1,high,k-j); 
} 
 
/* 測試 */ 
int main() 
{ 
  int a[]={4,7,9,5,8,3,0,1}; 
  int k=2; 
  int result=RandomizedSelect(a,0,7,k); 
  cout<<"第"<<k<<"小的元素是"<<result<<endl; 
  return 0; 
} 

四.總結

首先要強調的是，RandomizeSelect演算法，最好能夠達到O（n）的時間複雜度，這時很不錯的，另外最壞也是O（n*n），而不是像一些普通演算法，平均複雜度是O（n*n），其次呢，該演算法跟資料的準備還是有比較大的關係的，這個我們之後再另外寫一篇好好敘述。總的說來呢，我主要是看到之後耳目一新，自己實現了一下，其實我完全是演算法方面的小白，如果有錯誤還希望指正。

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