無環情形：
無向無權圖： BFS
有向圖：不管是否有權，都可以用DAG DP
DAG的拓撲排序（Topological Sorting）：可藉助DFS(或Kahn演算法)完成。如果排序失敗，說明該圖存在有向環，不是DAG。
什麼叫拓撲排序呢？它是有向無環圖（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有頂點的線性序列。且該序列必須滿足下面兩個條件：
1) 每個頂點出現且只出現一次。
2) 若存在一條從頂點 A 到頂點 B 的路徑，那麼在序列中頂點 A 出現在頂點 B 的前面。
有向無環圖（DAG）才有拓撲排序，非DAG圖沒有拓撲排序一說。一個有向圖能夠被拓撲排序的充要條件是它是一個有向無環圖(DAG)。

有環情形：
有向正權圖：
Dijkstra: 求單源、無負權的最短路(也可以用於無向正權，因為無向可以化為雙有向) 。時效性較好，時間複雜度為O（V*V+E）。源點可達的話，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。當是稀疏圖的情況時，此時E=V*V/lgV，所以演算法的時間複雜度可為O（V^2） 。若是斐波那契堆作優先佇列的話，演算法時間複雜度，則為O（V*lgV + E）。

有向負權圖：
Bellman-Ford: 單點最短路，可檢測並輸出負環。時間複雜度O(VE)。
SPFA：Bellman-Ford演算法的佇列優化版，可檢測負環(當存在一個點入隊大於等於V次，則有負環)，但不能輸出負環。
時間複雜度：最好情形下，每一個節點都只入隊一次，則演算法實際上變為廣度優先遍歷，其時間複雜度僅為O(E)。某些特殊情形下 , 會使得每一個節點都被入隊(V-1)次，此時演算法退化為Bellman-ford演算法，其時間複雜度為O(VE)。
Floyd-Warshall