KMP演算法相關

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KMP演算法由兩部分組成：

第一部分，計算模式串的next或nextval陣列。

第二部分，利用計算好的模式串的nextval陣列，進行模式匹配。

 唯一不同的是，next陣列在一些情況下有些缺陷，而nextval是為了彌補這個缺陷而產生的。

一、求解next

步驟：

next陣列值的程式設計求解方法：首先可以肯定的是第一位的next值為0，第二位的next值為1，後面求解每一位的next值時，根據前一位進行比較。首先將前一位與其next值對應的內容進行比較，如果相等，則該位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前繼續尋找next值對應的內容來與前一位進行比較，直到找到某個位上內容的next值對應的內容與前一位相等為止，則這個位對應的值加上1即為需求的next值；如果找到第一位都沒有找到與前一位相等的內容，那麼需求的位上的next值即為1。

舉例：

模式串  a  b a  a  b c  a  c
next值  0  1 1  2  2 3  1  2
1.前兩位必為0，1。
2.計算第三位的時候，看第二位b的next值，為1，則把b和1對應的a進行比較，不同，則第三位a的next的值為1，因為一直比到最前一位，都沒有發生比較相同的現象。
3.計算第四位的時候，看第三位a的next值，為1，則把a和1對應的a進行比較，相同，則第四位a的next的值為第三位a的next值加上1，為2。因為是在第三位實現了其next值對應   
的值與第三位的值相同。
4.計算第五位的時候，看第四位a的next值，為2，則把a和2對應的b進行比較，不同，則再將b對應的next值1對應的a與第四位的a進行比較，相同，則第五位的next值為第二位b的   
next值加上1，為2。因為是在第二位實現了其next值對應的值與第四位的值相同。
5.計算第六位的時候，看第五位b的next值，為2，則把b和2對應的b進行比較，相同，則第六位c的next值為第五位b的next值加上1，為3，因為是在第五位實現了其next值對應的   
值與第五位相
6.計算第七位的時候，看第六位c的next值，為3，則把c和3對應的a進行比較，不同，則再把第3位a的next值1對應的a與第六位c比較，仍然不同，則第七位的next值為1。
7.計算第八位的時候，看第七位a的next值，為1，則把a和1對應的a進行比較，相同，則第八位c的next值為第七位a的next值加上1，為2，因為是在第七位和實現了其next值對應的值與第七位相同。

二、求解nextval：

求nextval陣列值有兩種方法，一種是不依賴next陣列值直接用觀察法求得，一種方法是根據next陣列值進行推理，兩種方法均可使用，視更喜歡哪種方法而定。
 

本文主要分析nextval陣列值的第二種方法：

　　模式串    a b a a b c a c

　　next值     0 1 1 2 2 3 1 2

　　nextval值     0 1 0 2 1 3 0 2



　　1.第一位的nextval值必定為0，第二位如果於第一位相同則為0，如果不同則為1。

　　2.第三位的next值為1，那麼將第三位和第一位進行比較，均為a，相同，則，第三位的nextval值為0。

　　3.第四位的next值為2，那麼將第四位和第二位進行比較，不同，則第四位的nextval值為其next值，為2。

　　4.第五位的next值為2，那麼將第五位和第二位進行比較，相同，第二位的next值為1，則繼續將第二位與第一位進行比較，不同，則第五位的nextval值為第二位的next值，為1。

　　5.第六位的next值為3，那麼將第六位和第三位進行比較，不同，則第六位的nextval值為其next值，為3。

　　6.第七位的next值為1，那麼將第七位和第一位進行比較，相同，則第七位的nextval值為0。

　　7.第八位的next值為2，那麼將第八位和第二位進行比較，不同，則第八位的nextval值為其next值，為2。

三、next和nextval比較

Next陣列的缺陷舉例如下：

比如主串是“aab…..” 省略號代表後面還有字元。

 模式串“aac”

通過計算aac的next陣列為012（另外，任何字串的第二位字元的next總是1，因此你可以認為他固定為1）

當模式串在字元c上失配時，會跳到第2個字元，然後再和主串當前失配的字元重新比較，即此處用模式串的第二個a和主串的b比較

即aab->aac

顯然a也不等於b。然後會跳到1，接著比，然後又失配，直到最後才使主串後移一位。

而“aac”的nextval陣列為002當在c失配時會跳到2，若還失配就直接跳到0，比next陣列少比較了1次。

在如果模式串很長的話，那可以省去很多比較，因此你應該使用nextval陣列。