字串匹配是計算機的基本任務之一。

舉例來說，有一個字串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，裡面是否包含另一個字串"ABCDABD"？

許多演算法可以完成這個任務，Knuth-Morris-Pratt演算法（簡稱KMP）是最常用的之一。它以三個發明者命名，起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。

這種演算法不太容易理解，網上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種演算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP演算法解釋。

1.

首先，字串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字元與搜尋詞"ABCDABD"的第一個字元，進行比較。因為B與A不匹配，所以搜尋詞後移一位。

2.

因為B與A不匹配，搜尋詞再往後移。

3.

就這樣，直到字串有一個字元，與搜尋詞的第一個字元相同為止。

4.

接著比較字串和搜尋詞的下一個字元，還是相同。

5.

直到字串有一個字元，與搜尋詞對應的字元不相同為止。

6.

這時，最自然的反應是，將搜尋詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜尋位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。

7.

一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字元是"ABCDAB"。KMP演算法的想法是，設法利用這個已知資訊，不要把"搜尋位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提高了效率。

8.

怎麼做到這一點呢？可以針對搜尋詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產生的，後面再介紹，這裡只要會用就可以了。

9.

已知空格與D不匹配時，前面六個字元"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最後一個匹配字元B對應的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向後移動的位數：

　　移動位數 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值

因為 6 - 2 等於4，所以將搜尋詞向後移動4位。

10.

因為空格與Ｃ不匹配，搜尋詞還要繼續往後移。這時，已匹配的字元數為2（"AB"），對應的"部分匹配值"為0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果為 2，於是將搜尋詞向後移2位。

11.

因為空格與A不匹配，繼續後移一位。

12.

逐位比較，直到發現C與D不匹配。於是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜尋詞向後移動4位。

13.

逐位比較，直到搜尋詞的最後一位，發現完全匹配，於是搜尋完成。如果還要繼續搜尋（即找出全部匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜尋詞向後移動7位，這裡就不再重複了。

14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。

首先，要了解兩個概念："字首"和"字尾"。 "字首"指除了最後一個字元以外，一個字串的全部頭部組合；"字尾"指除了第一個字元以外，一個字串的全部尾部組合。

15.

"部分匹配值"就是"字首"和"字尾"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"為例，

　　－　"A"的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0；

　　－　"AB"的字首為[A]，字尾為[B]，共有元素的長度為0；

　　－　"ABC"的字首為[A, AB]，字尾為[BC, C]，共有元素的長度0；

　　－　"ABCD"的字首為[A, AB, ABC]，字尾為[BCD, CD, D]，共有元素的長度為0；

　　－　"ABCDA"的字首為[A, AB, ABC, ABCD]，字尾為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長度為1；

　　－　"ABCDAB"的字首為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，字尾為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長度為2；

　　－　"ABCDABD"的字首為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，字尾為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度為0。

16.

"部分匹配"的實質是，有時候，字串頭部和尾部會有重複。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那麼它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜尋詞移動的時候，第一個"AB"向後移動4位（字串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。