求解與n（1-n-1）互質的質因子的個數

定義：對於正整數n，φ(n)是小於或等於n的正整數中，與n互質的數的數目。

　　　　例如：φ(8)=4，因為1，3，5，7均和8互質。

性質：1.若p是質數，φ(p)= p-1.

2.若n是質數p的k次冪，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因為除了p的倍數都與n互質

3.尤拉函式是積性函式，若m,n互質，φ(mn)= φ(m)φ(n).

　　根據這3條性質我們就可以推出一個整數的尤拉函式的公式。因為一個數總可以寫成一些質數的乘積的形式。

E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1

　　　　= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)

　　　　= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)

在程式中利用尤拉函式如下性質，可以快速求出尤拉函式的值（a為N的質因素）

　　若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)則有：E(N)= E(N/a)*a;

　　若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)則有：E(N)= E(N/a)*(a-1);

文章原連結：http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/01/03/2842818.html

百度百科上解釋的也很清楚：http://baike.baidu.com/link?url=saUe5n5E4L8M7hevmaQEucv7rq7ypa-qToMlWE0zegWNaS_EaThIYWhK8fQ5U4p40THBnNV3KYT8K-5s1i6tlq