摘要：

影象是人臉視覺的基礎，給人具體而直觀的作用。影象的資料化包括取樣和量化兩個部分。數字影象處理就是將影象訊號轉換程數字格式，並利用計算機進行加工和處理的過程。

  影象復原是影象處理中一個重要問題，對於改善影象質量具體重要的意義。解決該問題的關鍵是對影象的退化過程建立相應的數學模型，然後通過求解該逆問題獲得影象的復原模型並對原始影象進行合理估計。

本文主要介紹了影象退化的原因、影象復原技術的分類和目前常用的幾種影象復原方法，詳細的介紹了維納濾波、正則濾波、LR演算法和盲區卷積，並通過實驗證明了該方法的可行性和有效性。

關鍵詞：影象退化、影象復原、維納濾波、正則濾波、LR演算法、盲區卷積

2.影象復原概述

在影象的獲取、傳輸以及儲存過程中，由於各種因素，如大氣的湍流效應、攝像裝置中光學系統的衍射、感測器特性的非線性、光學系統的差、成像裝置與物體之間的相對運動、感光膠捲的非線性及物體之間的相對運動、感光交卷的非線性及膠片顆粒噪聲以及電視攝像掃描的非線性等所引起的幾何失真，都難免會造成影象的畸變和失真。通常，稱由於這些因素引起的質量下降為影象退化。

影象退化的典型表現是影象出現模糊、失真，出現附加噪聲等。由於影象的退化，在影象接受端顯示的影象已不再是傳輸的原始影象，影象效果明顯變差。為此，必須對退化的影象進行處理，才能恢復出真實的原始影象，這一過程就成為影象的復原^[1]。

影象復原技術是影象處理領域中一類非常重要的處理技術，與影象增強等其他基本影象處理技術類似，也是以獲取視覺質量某種程度的改善為目的，所不同的是影象復原過程實際上是一個估計過程，需要根據某些特定的影象退化模型，對退化影象進行復原。簡言之，影象復原的處理過程就是對退化影象品質的提升，並通過影象品質的提升來達到影象在視覺上的改善。

由於引起影象退化的因素眾多，且性質各不相同，目前沒有統一的復原方法，眾多研究人員根據不同的對應物理環境，採用了不同的退化模型、處理技巧和估計準則，從而得到了不同的復原方法。

影象復原演算法是整個技術的核心部分。目前，國內在這方面的研究才剛剛起步，而國外卻已經取得了較好的成果。早期的影象復原是利用光學的方法對失真的觀測影象進行校正，而數字影象復原技術最早則是從對天文觀測影象的後期處理中逐步發展起來的。其中一個成功例子是NASA的噴氣推進實驗室在1964年用計算機處理有關月球的照片。照片是空間飛行器上用電視攝像機拍攝的，影象的復原包括消除干擾和噪聲，校正幾何失真和對比度損失以及反捲積。另一個典型的例子是對肯尼迪遇刺事件現場照片的處理。由於事發突然，照片是在相機移動過程中拍照的，影象復原的主要目的就是消除移動造成的失真^[2]

早期的復原方法有：非領域濾波法，最近領域濾波法以及效果好的維納濾波和最小二乘濾波等。隨著數字訊號處理和影象處理的發展，新的復原演算法不斷出現，在應用中可以根據具體情況加以選擇。

目前國內外影象復原技術的研究和應用主要集中於諸如空間探索、天文觀測、物質研究、遙感遙測、軍事科學、生物科學、醫學影像、交通監控、刑事偵察等領域。如生物方面，主要是用於生物活體細胞內部組織的三維再現和重構，通過復原熒光顯微鏡所採集的細胞內部逐層切片圖，來重現細胞內部構成；醫學方面，如對腫瘤周圍組織進行顯微鏡觀察，以獲取腫瘤安全切緣與癌腫原發部位之間的定量資料；天文方面，如採用迭代盲反捲進行氣動光學應影象復現研究等。

3.影象退化模型

影象復原問題的有效性關鍵之一取決於描述影象退化過程模型的精確性。要建立影象的退化模型，則首先必須瞭解、分析影象退化的機理並用數學模型表現出來，在實際的影象處理過程中，影象均需要以數字離散函式表示，所以必須將退化模型離散化^[3]。

對於退化影象g(x,y):

如果用矩陣表示上式，則可寫為：

(1)   線性移動降質

在拍照時，成像系統與目標之間有相對直接移動會造成影象的降質。水平方向線性移動可以用以下降質函式來描述：

式中，d是降質函式的長度。在應用中如果線性移動降質函式不在水平方向，則可類似地定義移動降質函式。

(2)   散焦降質

當鏡頭散焦時，光學系統造成的影象降質相應的點擴充套件函式是一個均勻的圓形光斑。此時，降質函式為：

式中，R是散聚半徑。

(3)   高斯(Gauss)降質

 Gauss降質函式是許多光學測量系統和成像系統最常見的降質函式。對於這些系統，決定系統點擴充套件函式的因素比較多。眾多因素綜合的結果總是使點擴充套件函式趨於Gauss型。典型的系統可以舉出光學相機和CCD攝像機，r相機，CT相機，成像雷達，顯微光學系統等。Gauss降質函式可以表達為:

4、幾種較經典的復原方法介紹

影象復原演算法有線性和非線性兩類。線性演算法通過對影象進行逆濾波來實現反捲積，這類方法方便快捷，無需迴圈或迭代，直接可以得到反捲積結果，然而，它有一些侷限性，比如：無法保證影象的非負性。而非線性方法通過連續的迭代過程不斷提高復原質量，直到滿足預先設定的終止條件，結果往往令人滿意。但是迭代程式導致計算量很大，影象復原時耗較長，有時甚至需要幾個小時。所以實際應用中還需要對兩種處理方法綜合考慮，進行選擇。

（1）   維納濾波法