行數 地宮取寶 pan pen 行動 main spa span names

題目傳送門

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題目描述 X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標簽。

地宮的入口在左上角，出口在右下角。

小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。

走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。

當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。

請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。 輸入 輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)

接下來有 n 行數據，每行有 m 個整數 Ci (0< =Ci< =12)代表這個格子上的寶物的價值 輸出 要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果。 樣例輸入

2  3  2 
1  2  3 
2  1  5 

樣例輸出

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思路
dfs記憶化搜索，這題要考慮的參數：寶物的大小和個數
所以我們要四個參數；另外由於寶物的大小可能為0，所以要初始為
-1，則dp裏面要+1；
或者用dp；
 
dp[i][j][k][c]為走到(i,j)的時候，手上共K個物品，最大價值小於c
具體看代碼。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int n,m,kk;
ll dp[55][55][13][13];
int a[55][55];

ll dfs(int x,int y,int num,int c)
{
    if(dp[x][y][num][c+1]!=-1) return dp[x][y][num][c+1
 
];
    if(x==n&&y==m) {
        if(num==kk) return 1;
        if(num==kk-1&&a[x][y]>c) return 1;
    }
   ll ans=0;
   if(x<n)
   {
       if(a[x][y]>c) ans+=(dfs(x+1,y,num+1,a[x][y]))%mod;
       ans%=mod;
       ans+=(dfs(x+1,y,num,c))%mod;
       ans%=mod;
   }
   if(y<m)
   {
       if(a[x][y]>c) ans+=(dfs(x,y+1,num+1,a[x][y]))%mod;
        ans%=mod;
       ans+=(dfs(x,y+1,num,c))%mod;
       ans%=mod;
   }

    return dp[x][y][num][c+1]=ans;
}
int main()
{
   while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&kk))
   {
       memset(dp,-1,sizeof(dp));
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           for(int j=1;j<=m;j++)
           {
               scanf("%d",&a[i][j]);
           }
       }
     printf("%lld\n",dfs(1,1,0,-1));//註意這裏要初始為-1
   }
    return 0;
}

dfs記憶化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 1000000007
#define N 55
int n,m,kk;
int a[N][N];
ll dp[N][N][13][13];

int main()
{
   while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&kk))
   {
       memset(a,0,sizeof(a));
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
       }
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           for(int j=1;j<=m;j++)
           {
               for(int k=0;k<=kk;k++)
               {
                   for(int c=0;c<13;c++)
                   {
                       ll na=0,buna=0;
                        if(i==1&&j==1){
            if(!k||(k==1&&c>a[i][j]))dp[i][j][k][c]=1;
            continue;
        }
        if(k&&c>a[i][j])na=dp[i-1][j][k-1][a[i][j]]+dp[i][j-1][k-1][a[i][j]];
        buna=dp[i-1][j][k][c]+dp[i][j-1][k][c];
        dp[i][j][k][c]=na+buna;
        dp[i][j][k][c]%=mod;
                   }
               }
           }
       }
       printf("%lld\n",dp[n][m][kk][12]);
   }
    return 0;
}

dp

問題 1436: 地宮取寶 （dp）