藍橋杯真題 ——地宮取寶（java）
阿新 • • 發佈：2019-01-13
標題：地宮取寶
X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標籤。
地宮的入口在左上角，出口在右下角。
小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。
走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。
當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。
X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標籤。
地宮的入口在左上角，出口在右下角。
小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。
走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。
當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。
請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。
程式碼：
public class Main { static int N; static int M; static int K; static int mod = 1000000007; // c[x][y]用來記錄地宮座標 static int[][] c = new int[55][55]; // dp[x][y][count][max_value]表示的是從起點到(x,y)座標下，獲得count件寶物的路徑有多少條 // max_value表示當前手中寶物最大價值 static int[][][][] dp = new int[55][55][101][15]; public static void main(String[] args) { // 初始化四維陣列dp，全部賦值為-1，因為寶物的價值可以為0 initdp(dp, -1); Scanner s1 = new Scanner(System.in); Scanner s2 = new Scanner(System.in); N = s1.nextInt(); M = s1.nextInt(); K = s1.nextInt(); System.out.println("請輸入" + N + "行" + M + "列" + "的迷宮"); for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < M; j++) { c[i][j] = s2.nextInt(); c[i][j]++; } } System.out.println("共有" + dfs(0, 0, 0, 0) + "條路徑"); } public static void initdp(int[][][][] dp, int num) { for (int i = 0; i < 55; i++) { for (int j = 0; j < 55; j++) { for (int k = 0; k < 101; k++) { for (int m = 0; m < 55; m++) // 注意fill方法的使用，第一個引數必須為一維陣列，筆者在這裡摔過，特此填坑 Arrays.fill(dp[i][j][k], num); } } } } public static int dfs(int x, int y, int count, int v) { if (dp[x][y][count][v] != -1) {// 如果在c[x][y]處已經走過，則後面不再經過這裡 return dp[x][y][count][v]; } if (x == N - 1 && y == M - 1) {// 如果到達出口 if (count == K || (count == K - 1 && c[x][y] > v)) {// 如果手中寶物數量為k或者手中寶物數量為k-1 // 且當前位置的寶物價值大於手中寶物的最大價值 return dp[x][y][count][v] = 1; // 可選路徑加1 } return dp[x][y][count][v] = 0; // 否則路徑條數不變 } int t = 0;// t用於記錄路徑數除以mod的餘數 // 判斷還沒到地宮盡頭的情況 if (y + 1 < M) { if (c[x][y] > v) { t = (t + dfs(x, y + 1, count + 1, c[x][y])) % mod; } t = (t + dfs(x, y + 1, count, v)) % mod; } if (x + 1 < N) { if (c[x][y] > v) { t = (t + dfs(x + 1, y, count + 1, c[x][y])) % mod; } t = (t + dfs(x + 1, y, count, v)) % mod; } return dp[x][y][count][v] = t % mod; } }