Description

眾維拉先後在中土大陸上創造了精靈、人類以及矮人，其中矮人是生性喜好常年居住在地下的洞穴的存在，他們挖掘礦物甚至寶石，甚至用他們的勤勞勇敢智慧在地底下創造出了輝煌宏大的宮殿，錯綜復雜的迷宮——嗯，沒錯，現在KPM這個毛小孩要扯上關系的就是迷宮啦~
描述
KPM在矮人的王國發現了一個迷宮，現在這個迷宮是這樣的：迷宮的主體由排列成一個整齊的n行m列的矩陣的房間組成，同一行或者是同一列之中相鄰的房間的距離為1，我們用（x,y）來表示第x行的第y列的房間，然後KPM驚奇的發現，迷宮的入口（不包含在矩陣狀的房間中）與第一行的所有房間之間都有通道連接，其中與第i個房間連接的通道數目為a(i)，然後對於任意兩個房間(x,y),(u,v)，當且僅當兩個房間之間的曼哈頓距離不大於k且處於相鄰的兩行，即|x-u|+|y-v|<=k,且|x-u|=1,房間直接存在通道連接,然後根據KPM第XX定律，KPM發現對於入口到第一行房間的所有通道，KPM只能通過其從入口走向房間，卻沒辦法反過來走，對於兩個房間(x,y),(u,v)，假如兩個房間之間存在連邊，KPM只能從行數小的那行走到行數大的那行，而且還要保證他走過的房間的列數是單調不遞減的，而且，這如果這兩個房間之間的曼哈頓距離為d，這兩個房間的直接相連通道數目為b(d),也就是說，假如KPM可以從(x,y)走到(u,v)，必須有u=x+1,v>=y，且從(x,y)到（u，v）總共有b(v-y+1)條通道直接連接。現在，KPM無聊的想知道，從入口出發，到達第n行的第i個房間，他總共有多少種走法，由於他有數字恐懼癥，所以你只需要告訴他答案對19取模的結果即可。

Input

輸入第一行包括三個整數n，m，k；
輸入第二行包括m個整數，其中第i個整數為a(i)；
輸入第三行包括k個整數，其中第i個整數為b(i)。

Output

輸出包括一行，該行包括m個整數，其中第i個整數表示從入口到達(n,i)的方案數對19的取模（註意：只要經過的直接通路序列不同即算成不同方案）。

Sample Input

Sample Output

解題思路：

考慮只能往下走，和往右下走，每一行的每一處的轉移方案都可以認為是上一行的某處方案×$b_{曼哈頓距離}$

所以可以認為是a數組上乘了n-1個b數組，n太大多項式快速冪解決就好了。

PS：以前沒做過這類題目FFT中m項以後的數都是要刪除的否則會一下答案。

代碼：

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 typedef long long lnt;
 6 const int N=1031073;
 7 const double PI=acos(-1.0);
 8 struct cp{
 9     double x,y;cp(){};cp(double a,double b){x=a;y=b;}
 
10     cp friend operator + (cp a,cp b){return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);}
11     cp friend operator - (cp a,cp b){return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);}
12     cp friend operator * (cp a,cp b){return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
13 }B[N],C[N];
14 lnt n;
15 int m,k;
16 int lim,len;
17 int pos[N];
18 int Aa[N],Bb[N];
19 void FFT(cp *a,double flag)
20 {
21     for(int i=0;i<len;i++)
22         if(i<pos[i])
23             std::swap(a[i],a[pos[i]]);
24     for(int i=2;i<=len;i<<=1)
25     {
26         cp wn(cos(2.00*PI*flag/(double)(i)),sin(2.00*PI*flag/(double)(i)));
27         for(int j=0;j<len;j+=i)
28         {    
29             cp w(1.00,0.00),t;
30             for(int k=0;k<(i>>1);k++,w=w*wn)
31             {
32                 t=a[j+k+(i>>1)]*w;
33                 a[j+k+(i>>1)]=a[j+k]-t;
34                 a[j+k]=a[j+k]+t;
35             }
36         }
37     }
38     return ;
39 }
40 int main()
41 {
42     scanf("%lld%d%d",&n,&m,&k);
43     memset(Bb,0,sizeof(Bb));
44     for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&Aa[i]);
45     for(int i=0;i<k;i++)scanf("%d",&Bb[i]);
46     if(n==1)
47     {
48         for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",Aa[i]);
49         return 0;
50     }
51     while((1<<lim)<=2*m)lim++;
52     len=1<<lim;
53     for(int i=0;i<len;i++)pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lim-1));
54     for(int i=0;i<=m;i++)
55     {
56         C[i].x=Aa[i];
57         B[i].x=Bb[i];
58     }
59     n--;
60     while(n)
61     {
62         if(n&1)
63         {
64             FFT(C,1.0);
65             FFT(B,1.0);
66             for(int i=0;i<len;i++)C[i]=C[i]*B[i];
67             FFT(C,-1.0);
68             FFT(B,-1.0);
69             for(int i=0;i<len;i++)
70             C[i]=cp(((int)(C[i].x/len+0.1))%19,0.00),
71             B[i]=cp(((int)(B[i].x/len+0.1))%19,0.00);
72         }
73         FFT(B,1.0);
74         for(int i=0;i<len;i++)B[i]=B[i]*B[i];
75         FFT(B,-1.0);
76         for(int i=0;i<len;i++)B[i]=cp(((int)(B[i].x/len+0.1))%19,0.00);
77         for(int i=m+1;i<len;i++)C[i].x=B[i].x=0.00;
78         n=n/2;
79     }
80     for(int i=1;i<=m;i++)
81         printf("%d ",((int(C[i].x+0.1))+19)%19);
82     puts("");
83     return 0;
84 }

BZOJ3645: Maze(FFT多項式快速冪)