因為學習和工作的原因，最近又開始使用已經許久沒有接觸的Matlab。在沒有什麼特殊考慮的情況下，信手寫下了下面的m程式碼片段：

　　外層迴圈的2個變數長度為300和400，內層的兩個為9。出乎我的意料的是，這樣一段程式碼在我的機器上（[email protected], 2GB DDRII667）竟然要跑1分多鐘，而這段程式碼轉換為C++後是準備要在一個實時影象識別系統上跑的。換言之，時間至少必須下降到1/25以內！雖然可以指望C++的效率，但Matlab這樣的速度也太離譜了！況且我在Matlab中還要不斷的實驗，跑一遍就要1、2分鐘，實在令人難以接受。下午和師兄們討論時，無意談到了這個問題，他們立即對我說，想辦法轉換為矩陣操作什麼的，Matlab中for迴圈的效率是很低的！

 　　回寢室後，試驗了一下，結果令人乍舌，我把程式碼改成了下面的樣子（注意第三行程式碼實際上代替了內層for迴圈，其他的改動我想沒什麼本質影響）：

　　結果時間呢，只要了2秒左右！這麼一改，效率提升了幾十倍！我是學過一些編譯原理的，但這種差距實在令我感到很不解。求助Google後，算是得到了滿意的答覆。

　　在前言中，文章中有兩段話：

　　 MATLAB programs are interpretted. This would seem to make it inapproapriate for large scale scientific computing. The power of MATLAB is realized with its extensive set of libraries which are compiled or are carefully coded in MATLAB to utilize "vectorization". The concept of vectorization is central to understanding how to write efficient MATLAB code.
　　Vectorized code takes advantage, wherever possible, of operations involving data stored as vectors. This even applies to matrices since a MATLAB matrix is stored (by columns) in contiguous locations in the computer's RAM. The speed of a numerical algorithm in MATLAB is very sensitive to whether or not vectorized operations are used.

　　其核心大意就是說為了彌補Matlab程式是解釋執行所帶來效率問題，我們應該儘量使用“向量化”（vectorization）的命令。Matlab程式執行的效率，對於是否使用了“向量化”命令是非常（very）敏感的！

　　其後，文章給出了兩條實用的建議。

　　第一條，使用向量操作代替迴圈。 以下舉例說明。

　　這段程式碼是很自然的從C語言的形式轉化而來的，但其效率很低！Matlab是實時為變數分配記憶體的，在第一遍迴圈時（即i=1時），Matlab為x和y這兩個向量（長度均為1）分配記憶體。以後每執行一次迴圈，Matlab都會在x和y的末尾附加新的元素。這不僅導致分配記憶體的呼叫的增加，也使得x和y的各個元素在記憶體中的分佈不是連續的（就像資料結構中陣列和連結串列的區別）。由此，效能遭到了損失。

　　相比之下，下面的程式碼效率提高不少：

　　第一個語句分配了一個連續的記憶體空間來儲存具有多個元素的向量x。類似的，第二個語句在分配記憶體時，也是分配了一個連續的記憶體空間來儲存具有多個元素的向量y。撇去計算sin的消耗不算，就記憶體分配命令的執行次數和對向量元素訪問的方便程度來說，高下立見。

　　第二條，為矩陣和向量預先分配記憶體。

　　文章中指出，雖然Matlab會自動調整變數的大小，我們最好還是預先為變數分配記憶體空間。因為這樣可以使呼叫記憶體分配命令的次數降為1，也可以使變數在記憶體中連續儲存（當變數為矩陣時是按列在記憶體中連續儲存）。

　　而所謂“預先為變數分配記憶體空間” ，是指在知道變數的大小的情況下，在變數中的任何一個元素都未被引用之前，建立一個大小和其一致的變數。

　　下面是一個例子，程式碼質量從上至下逐漸提高： 

　　除了上篇文章提到的那幾點以外，該ppt中還提出了以下幾點看法和建議。

　　第一，選擇合適的資料型別。Matlab有多種資料型別，不同的資料型別可以帶來不同的精度，但處理速度也存在差別。double當然可以比int8帶來更高的精度，但效能卻會下降。不過，我個人對這個建議持保留意見，主要在於有些操作對一些諸如int8型別的非標準型別不支援，而且有時候容易產生誤操作（例如相對uint8這樣的無符號整形變數）。

　　第二，使用tic和toc來測試程式的執行時間。這兩個命令配合使用可以測試一段m程式碼的執行時間。具體的就不多說了，大家可以去檢視Matlab的幫助檔案。另外，Matlab最近的版本（像R2009b）中出現了類似於效能測試工具的元件，大家可以在Matlab的幫助檔案中搜索"Profiling for Improving Performance" 進行進一步瞭解。

　　第三，類似於上一篇文章中提到的使用向量化命令，減少迴圈。但是，該ppt中還列出了一些常用的可以用來代替迴圈的向量化命令，列舉如下：

• find　　　　　　　　(find values that meet some criteria，尋找符合某些特定條件的矩陣中的元素)
• sum, prod, diff　　 (sum 加, product 乘, difference 減)
• .*, ./　　　　　　　 (element by element matrix operations，矩陣間逐元素操作)
• min, max　　　　   (find min or max values，求最小和最大值)
• zeros, ones　　　  (for initializing arrays，用於初始化變數)

　　其中，我覺得find、prod、diff等都是比較少見的（可能由於我才疏學淺，呵呵），大家可以仔細研究一下。尤其是find，非常有用！

　　總的來說，就是對for迴圈不能一棒子打死，要區別對待（像對goto語句？）。

　　在這個帖子中，名為Bruno Luong的作者總結道（本人英文不好，不敢打包票翻譯對了，故附上原文~~~）：

• if there is an equivalent vectorized stock function, always use it（如果有等價的向量化命令，毫不猶豫的使用後者）
• avoid for-loop that call function with non negligible overhead（避免在for迴圈中呼叫計算量很大的函式）
• for loop is desirable when a nested IF condition can be used to save computation time（如果for迴圈中有if語句，並可以因此而帶來時間的節省，那麼for語句是值得試試的）
• for loop is attractive when the result of the preceding iteration(s) can be used to save computation effort of the current calculation（如果上一次的迴圈得出的結果對本次迴圈有幫助，可以節省計算量，那麼for迴圈是比較吸引人的）
• using for loop is not recommended when the large data need to be duplicated inside the loop（當迴圈中存在大量的資料複製時，for迴圈是不值得推薦使用的）
• time it, time it and time it（不停的測試，測試不用for和用for的區別，“唯利是圖”就可以了）
• Read Matt Fig's post!（閱讀Matt Fig的帖子！【Matt Fig是哪位大神？我沒Google，大家看看他發表了什麼高見，然後告訴我一聲啊~】）